高三数学 空间直线的方向向量和平面的法向量复习导学案

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1、江苏省灌南高级中学高三数学复习导学案：空间直线的方向向量和平面的法向量一：教学目标1、理解空间直线的方向向量和平面的法向量概念。2、掌握空间直线的方向向量和平面的法向量的求法。二：自主导学问题1.平面直线的方向向量是如何定义的？唯一吗？思考：如何表示空间直线的方向？问题2.空间直线的方向向量的概念:(1)怎么确定空间直线的方向向量？（2）空间直线的方向向量是唯一的吗？（3）一个空间向量能够表示几条空间直线的方向向量？问题3.尝试解决如图所示的空间直角坐标系中，棱长为的正方体中，为棱上的中点，（1）向量可以分别表示哪条空间直线的方向向量？（2）写出空间直线的一个方向向量，并说明这个

2、方向向量是否可以表示正方体的某条棱所在直线的方向.三：典例分析例1．已知长方体的棱长，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系.1.求下列直线的一个方向向量：.2.求证：是平面的法向量.例2．已知A(1,1,1),B(1,0,0),C(0,1，-1).(1)写出直线BC的一个方向向量。(2)设平面经过点A,且是的法向量，M(x,y,z)是平面内任意一点，试写出x,y,z满足的关系式。四：当堂达标如图正方体ABCD-中，E、F、G分别是、AB、BC的中点．（1）证明：⊥EG；（2）证明：⊥平面AEG；五：拓展延伸已知所有棱长为的正三棱锥，试建立空间

3、直角坐标系，确定各棱所在直线的方向向量.