资源描述：
《空间直线的方向向量和平面的法向量.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.3空间直线的方向向量和平面的法向量一、教案目标设计1、理解空间直线的方向向量和平面的法向量概念；2、掌握空间直线的方向向量和平面的法向量的求法.二、教案重点及难点1、理解空间直线的方向向量和平面的法向量概念。2、掌握空间直线的方向向量和平面的法向量的求法.三、教案用具准备运用多媒体展示相关例题及图形四、教案过程设计<一）问题引入1、复习：平面直线的方向向量是如何定义的？唯一吗？2、思考：如何表示空间直线的方向？<二）学习新课1、空间直线的方向向量的概念<1）怎么确定空间直线的方向向量？对于空间
2、任意一条直线,我们把与直线平行的非零向量叫做直线的一个方向向量.<2）空间直线的方向向量是唯一的吗？<3）一个空间向量能够表示几条空间直线的方向向量？2、尝试解决基本要求：例1如图所示的空间直角坐标系中，棱长为的正方体中，为棱上的中点，<1）向量可以分别表示哪条空间直线的方向向量？<2）写出空间直线的一个方向向量，并说明这个方向向量是否可以表示正方体的某条棱所在直线的方向.解：<略）例2<教材P48例题1）已知长方体的棱长，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系
3、，求下列直线的一个方向向量：4/4.b5E2RGbCAP解：<略）[说明]对于学生求出的同一直线的不同方向向量进行点评..例3<教材P49例题2）已知所有棱长为的正三棱锥，试建立空间直角坐标系，确定各棱所在直线的方向向量.p1EanqFDPw解：<略）[说明]对于学生建立的不同坐标系进行点评与方案选优.较高要求：例4、已知空间三点A(0,2,3>,B(－2,1,6>,C(1,－1,5>⑴求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S；⑵若向量a分别与向量垂直，且
4、a
5、＝，求向量a的坐标。解：⑴∴∠BAC＝
6、60°，4/4⑵设a＝(x,y,z>，则解得x＝y＝z＝1或x＝y＝z＝－1，∴a＝(1,1,1>,a＝(－1，－1，－1>.能力要求例5已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．<1）求证：EF∥平面PAD；<2）求证：EF⊥CD；证：建立空间直角坐标系A－xyz，设AB＝2a，BC＝2b，PA＝2c，则：A(0,0,0>，B(2a,0,0>，C(2a,2b,0>，D(0,2b,0>，P(0,0,2c>∵E为AB的中点，F为PC的中点∴E(a,0,0>，
7、F(a,b,c>(1>∵＝(0,b,c>，＝(0,0,2c>，＝(0,2b,0>DXDiTa9E3d∴＝(＋>∴与、共面RTCrpUDGiT又∵EÏ平面PAD∴EF∥平面PAD．(2>∵＝(-2a,0,0>∴·＝(-2a,0,0>·(0,b,c>＝05PCzVD7HxA∴CD⊥EF．<四）课堂小结<五）布置作业：基本要求：见练习册较高要求：如图正方体ABCD-中，E、F、G分别是、AB、BC的中点．<1）证明：⊥EG；<2）证明：⊥平面AEG；<3）求，解：以D为原点，DA、DC、所在的直线分别为
8、x、y、z轴，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为a，则D<0，0，0），A
