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1、直线的方向向量和平面的法向量研究立体几何问题ABPPO如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面,记作⊥，如果⊥，那么向量叫做平面的法向量.二、平面的法向量(1)定义(2)理解1.平面的法向量是非零向量;2.一个平面的法向量不是唯一的，其所有法向量都互相平行;二、平面的法向量3.向量是平面的法向量，若∥，则有A给定一点A和一个向量,那么过点A以向量为法向量的平面是完全确定的.二、平面的法向量(3)法向量确定平面的位置二、平面的法向量(4)求法步骤：三、用方向向量和法向量判定位置关系例1如图
2、,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是C1C、B1C1的中点,求证:MN∥平面A1BDDNMABCD!B!C!A!法3:建立如图所示的空间直角坐标系.xzy设正方体的棱长为1,则可求得M(0,1,1/2),N(1/2,1,1),D(0,0,0),A1(1,0,1),B(1,1,0).于是设平面A1BD的法向量是则得取x=1,得y=-1,z=-1,∴三、用方向向量和法向量判定位置关系A1xD1B1ADBCC1yzEFCD中点，求证：D1F例2.在正方体中，E、F分别是BB1,，平面ADE证明：设正方
3、体棱长为1，为单位正交基底，建立如图所示坐标系D-xyz，则可得：所以练习一1.设分别是直线l1,l2的方向向量,根据下列条件,判断l1,l2的位置关系.平行垂直平行练习二1.设分别是平面α,β的法向量,根据下列条件,判断α,β的位置关系.垂直平行相交练习三1、设平面的法向量为(1,2,-2),平面的法向量为(-2,-4,k),若，则k=；若则k=。2、已知，且的方向向量为(2,m,1)，平面的法向量为(1,1/2,2),则m=.3、若的方向向量为(2,1,m),平面的法向量为(1,1/2,2),且，则m=.4
4、-5-84一、平行关系：课时小结二、垂直关系：
