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《3.3空间直线的方向向量和平面的法向量》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、3.3空间直线的方向向量和平面的法向量一、教学目标设计1、理解空间直线的方向向量和平面的法向量概念；2、掌握空间直线的方向向量和平面的法向量的求法.二、教学重点及难点1、理解空间直线的方向向量和平面的法向量概念;2、掌握空间直线的方向向量和平面的法向量的求法.三、教学用具准备运用多媒体展示相关例题及图形四、教学过程设计（一）问题引入1、复习：平面直线的方向向量是如何定义的？唯一吗？2、思考：如何表示空间直线的方向？（二）学习新课1、空间直线的方向向量的概念（1）怎么确定空间直线的方向向量？对于空间任意一条直线,我们把与直线平行的非零向量叫做直线的一个方向向量.（2）空间直
2、线的方向向量是唯一的吗？（3）一个空间向量能够表示几条空间直线的方向向量？2、尝试解决基本要求：例1如图所示的空间直角坐标系中，棱长为的正方体中，为棱上的中点，（1）向量可以分别表示哪条空间直线的方向向量？（2）写出空间直线的一个方向向量，并说明这个方向向量是否可以表示正方体的某条棱所在直线的方向.解：（略）例2（教材P48例题1）已知长方体的棱长，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，求下列直线的一个方向向量：.解：（略）[说明]对于学生求出的同一直线的不同方向向量进行点评..例3（教材P49例题2）已知所有棱长为的正三棱锥，试建立
3、空间直角坐标系，确定各棱所在直线的方向向量.解：（略）[说明]对于学生建立的不同坐标系进行点评与方案选优.较高要求：例4、已知空间三点A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,－1,5)⑴求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S；⑵若向量a分别与向量垂直，且
4、a
5、＝，求向量a的坐标。解：⑴∴∠BAC＝60°，⑵设a＝(x,y,z)，则解得x＝y＝z＝1或x＝y＝z＝－1，∴a＝(1,1,1),a＝(－1，－1，－1).能力要求例5已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF⊥CD；证：
6、建立空间直角坐标系A－xyz，设AB＝2a，BC＝2b，PA＝2c，则：A(0,0,0)，B(2a,0,0)，C(2a,2b,0)，D(0,2b,0)，P(0,0,2c)∵E为AB的中点，F为PC的中点∴E(a,0,0)，F(a,b,c)(1)∵＝(0,b,c)，＝(0,0,2c)，＝(0,2b,0)∴＝(＋)∴与、共面又∵EÏ平面PAD∴EF∥平面PAD．(2)∵＝(-2a,0,0)∴·＝(-2a,0,0)·(0,b,c)＝0∴CD⊥EF．（四）课堂小结（五）布置作业：基本要求：见练习册较高要求：如图正方体ABCD-中，E、F、G分别是、AB、BC的中点．（1）证明：⊥
7、EG；（2）证明：⊥平面AEG；（3）求，解：以D为原点，DA、DC、所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为a，则D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），（0，0，a），E（a，a，），F（a，，0），G（，a，0）．（1），，-a），，0，， ∵ ， ∴ ．（2），a，），∴ ． ∴ ∵ ，∴ 平面AEG．（3）由，a，），＝（a，a，）
