五（4）数列求和（教师）

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1、微信公众号：数学第六感微信号：AA-teacher数列求和一、知识要点1、如果数列是等差数列或等比数列，可直接利用公式求和．2、对于即不是等差数列又不是等比数列的特殊数列一般应用以下方法求数列的前项和：1）可转化为求等差数列或等比数列的和：将数列按等差或等比等分成（或拆成）若干个易求和的组，对每组求和后再求各组总和；2）错位相减法；3）裂项相消法；4）逆序相加法．3、利用几个重要的求和公式：1）；2）．二、例题精讲例1、求和：（1）；（2）；（3）；答案：（1）；（2）；10微信公众号：数学第六感微信号：AA-teacher（3）；例2、求和．答

2、案：．例3、已知为等差数列且，，求．答案：．10微信公众号：数学第六感微信号：AA-teacher例4、已知数列是一个以1为首项、2为公差的等差数列，设，求数列的前项和．答案：．例5、函数对任意都有．（1）求和的值；（2）数列满足，数列10微信公众号：数学第六感微信号：AA-teacher是等差数列吗？请给予证明；答案：（1）；（2）是，证明略．例6、数列，，，令．（1）求数列的通项公式；（2）数列有无最大值和最小值？若有，求出第几项最大或最小，并说明理由．答案：（1）；（2）最大，最小．10微信公众号：数学第六感微信号：AA-teacher例7

3、、正项等比数列中，，前项和为，且，（1）求；（2）求的前项和．答案：（1）；（2）．例8、已知数列的前项和，求数列的前项和．10微信公众号：数学第六感微信号：AA-teacher答案：．一、课堂练习1、若数列的前项和，则．答案：2、等差数列的通项公式为，其前项和为，则数列的10项和为．答案：753、已知，，那么．10微信公众号：数学第六感微信号：AA-teacher答案：4、设等差数列中前4项的和为26，末4项的和为110，所有项的和为187，则此数列一共有项．答案：115、在数列中，，是它的前项和，且，则它的通项公式是．答案：6、设数列的前项和

4、为，其中数列是首项为1，公差为2的等差数列，则．答案：1一、课后作业一、填空题1、已知数列的通项公式是，若，则．答案：1202、数列前项和为，则项数为．答案：493、某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛．顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆（如图），若这垛花盆底层最长的一排共有13个花盆，底层共有花盆个数是．答案：12710微信公众号：数学第六感微信号：AA-teacher4、在等差数列中，已知，则此数列的前13项的和为．答案：265、若数列是等差数列，则有数列也为等差数列，类比上述性质，相应地，若数列是等

5、比数列，且，则有也是等比数列．答案：6、如果一个数列满足，其中为常数，，，则称数列为等和数列，为公和，是其前项和，已知等和数列中，，，则，．答案：，．二、选择题7、若数列、均为等差数列，且，，，则数列的前100项之和（）A、6000B、600C、5050D、60000答案：A8、已知数列为等差数列，且，，则（）A、2B、C、1D、答案：C10微信公众号：数学第六感微信号：AA-teacher9、数列的前项和为（）A、B、C、D、答案：B三、解答题10、（1）已知，求和：；（2）设等差数列的前项和为，且，若，求数列的前项和．答案：（1）；（2）11

6、、设数列的前项和为，为等比数列，且，，（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和．答案：（1），；（2）．10微信公众号：数学第六感微信号：AA-teacher12、设等差数列的首项及公差都为整数，前项和为．（1）若，，求数列的通项公式；（2）若，求所有可能的数列的通项公式．答案：（1）；（2）或．10