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《4.数列求和的性质与求和技巧》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2017年课标高考母题备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段453[中国高考数学母题](第141号)数列求和的性质与求和技巧求数列{an}的通项an和前n项和Sn,是研究数列的两大主题,课标全国卷数列试题具有浓郁的数列求和“情结”;其中,数列求和的性质与两个求和技巧,值得关注.[母题结构]:(Ⅰ)(求和性质)若数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,则数列{kan+tbn}的前n项和=kSn+tTn;(Ⅱ)(并项求和)若数列{an}的an中含(-1)n,令bn=a2n-1+a2n,并求数列{bn}的前n项和Tn,然后由S2n=Tn,S2n-1=Tn-a2n求
2、S2n,S2n-1;(Ⅲ)(分段求和)若数列{an}:an=f(n)(n≤m),an=g(n)(n>m),则:①当n≤m时,Sn由an=f(n)求出;②当n>m时,先由an=f(n)求Sm;再由an=g(n)求Sn-Sm;然后由Sn=Sm+(Sn-Sm),求Sn.[母题解析]:略.1.求和性质子题类型Ⅰ:(2016年北京高考试题)已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和.[解析]:(Ⅰ)由等比数列{bn}的公比q==3bn=b2qn-2=3n-1(
3、n=1,2,3,…)a1=b1=1,a14=b4=27等差数列{an}的公差d==2an=2n-1(n=1,2,3,…);(Ⅱ)由cn=an+bn数列{cn}的前n项和=数列{an}的前n项和+数列{bn}的前n项和=n2+(3n-1).[点评]:利用求和性质,可由基本数列{an}与{bn}的前n项和(分别为Sn与Tn),求合成数列{kan+tbn}的前n项和(=kSn+tTn).[同类试题]:1.(2015年福建高考试题)等差数列{an}中,a2=4,a4+a7=15.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=2+n,求b1+b2+b3+…+b10的值.2.(2005年
4、全国Ⅰ高考试题)设等比数列{an}的公比为q,前n项和Sn>0(n=1,2,…).(Ⅰ)求q的取值范围;(Ⅱ)设bn=an+2-an+1,记{bn}的前n项和为Tn,试比较Sn与Tn的大小.2.并项求和子题类型Ⅱ:(2014年山东高考理科试题)已知等差数列{an}的公差为2,前n项和为Sn,且S1,S2,S4成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)令bn=(-1)n-1,求数列{bn}的前n项和Tn.[解析]:(Ⅰ)由S1S4=S22a1(4a1+12)=(2a1+2)2a1=1an=2n-1;(Ⅱ)由bn=(-1)n-1=(-1)n-1(+)cn=b2n-1+b2
5、n=(+)-(+)=-T2n=(b1+b2)+(b3+b4)+…+(b2n-1+b2n)=c1+c2+…+cn=1-=T2n-1=T2n-b2n=+(+)=.[点评]:并项求和法不仅适用于通项an中含(-1)n的数列{an}求和,而且还适用于通项an中含三角函数的数列{an}求和.[同类试题]:3.(2014年山东高考文科试题)在等差数列{an}中,已知公差d=2,a2是a1与a4的等比中项.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=a,记Tn=-b1+b2-b3+b4-…+(-1)nbn,求Tn.454备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段2017年课标高考母题
6、4.(2016年天津高考试题)已知{an}是等比数列,前n项和为Sn(n∈N*),且-=,S6=63.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)若对任意的n∈N*,bn是log2an和log2an+1的等差中项,求数列{(-1)nbn2}的前2n项和.3.分段求和子题类型Ⅲ:(2007年上海高考试题)如果有穷数列a1,a2,…,an(n为正整数)满足条件:a1=an,a2=an-1,…,an=a1,即ai=an-i+1(i=1,2,…,n),我们称其为“对称数列”.如由组合数组成的数列Cm0,Cm1,…,Cmm.就是“对称数列”.(Ⅰ)设{bn}是项数为7的“对称数列”,其中b1,b
7、2,b3,b4是等差数列,且b1=2,b4=11,依次写出{bn}的每一项;(Ⅱ)设{cn}是项数为2k-1(正整数k>1)的“对称数列”,其中ck,ck+1,…,c2k-1是首项为50,公差为-4的等差数列.记{cn}的各项和为S2k-1,当为何值时,S2k-1取得最大值？并求出S2k-1的最大值.(Ⅲ)对于确定的正整数m>1,写出所有项数不超过2m的“对称数列”,使得1,2,22,…,2m-1依次是该数列中连续的项;当m>1500时,求其中一个“对称数列”前2008项的和S2008.[解析]:(Ⅰ)
