五（2）等差数列（教师）

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1、微信公众号：数学第六感微信号：AA-teacher等差数列一、知识要点1、一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差．2、等差数列的通项公式为：，或．3、等差数列的前项和的公式为：，或．4、若在两个数和之间插入一个数，使是等差数列，则是的等差中项，．5、若为等差数列，则也是等差数列．6、若为等差数列，且，则．7、在等差数列中，已知中的任意三个，可以求出其余两个（知三求二）．8、证明一个数列是等差数列的基本方法：证明（常数）；证明．二、例题精讲例1、等差数列的公差，前100项的和，求的值．答案：

2、60．8微信公众号：数学第六感微信号：AA-teacher例2、等差数列中，，，问此数列前多少项之和最大？并求此最大值．答案：前13项最大，为169．例3、（1）设是等差数列的前项和，若，则．（2）已知等差数列中，，，以表示的前项和，则使得达到最大值的．答案：（1）；（2）20．例4、（1）设等差数列的项数为奇数，且奇数项之和，偶数项之和，求该数列的项数，前项和，中间项的值．（2）等差数列的前项和为，若，，问前几项和最小？并求最小时的．答案：（1）项数为7，，中间项为11；（2）前5项和、前6项和最小，此时．8微信公众号：数学第六感微信号：AA-teacher

3、例5、（1）在等差数列中，若，，且，则使其前项和的最小正整数是．（2）若是等差数列，首项求使前项和成立的最大自然数．答案：（1）21；（2）4024．例6、已知是各项不同的正数等差数列，成等差数列，又，．（1）证明为等比数列；（2）如果数列前3项和等于，求数列的首项和公差．答案：（1）提示：证明；（2）．8微信公众号：数学第六感微信号：AA-teacher*例7、设各项均为正数的数列的前项和为，已知，数列是公差为的等差数列．（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）设为实数，对满足且的任意正整数，不等式都成立，求证：的最大值为．答案：（1）；（2）提示：转化为8

4、微信公众号：数学第六感微信号：AA-teacher一、课堂练习1、等差数列中，已知，，则公差．答案：32、设数列是公差为的等差数列，其前三项之积为48，则它的首项为．答案：63、在等差数列中，满足，且，是数列的前项和，若取得最大值，则等于．答案：94、在等差数列中，，，则．答案：5、设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得．答案：6、已知函数，项数为27的等差数列满足，且公差．若，则当时，．答案：148微信公众号：数学第六感微信号：AA-teacher一、课后作业一、填空题1、已知等差数列共10项，奇数项之和为15，偶数项之和为25，则．答案：2、公

5、差不为零的等差数列前项和为，若，其中，且，则．答案：03、设数列的通项，则．答案：1534、设数列的前项和为，关于数列有下列三个命题：①若数列即是等差数列又是等比数列，则；②若，则数列是等差数列；③若，则数列是等比数列．这些命题中，真命题的序号是．答案：①②③5、等差数列的前项之和为30，前项之和为100，则其前项之和为．答案：2106、过圆内一点有条弦，它们的长度构成等差数列，首项8微信公众号：数学第六感微信号：AA-teacher、末项分别为过点的最短、最长的弦长，若公差，则的取值范围是．答案：5、6、7二、选择题7、已知两个等差数列和的前项和分别为和，且

6、，则使得为整数的正整数的个数为（）A、2B、3C、4D、5答案：D8、已知一个等差数列的前9项的算术平均数为10，前10项的算术平均数为11，则此等差数列的公差为（）A、1B、2C、D、4答案：B9、设数列是等差数列，且，，是数列的前项和，则（）A、B、C、D、答案：B三、解答题10、已知数列满足：，．（1）求证：是等差数列；8微信公众号：数学第六感微信号：AA-teacher（2）求．答案：（1）略；（2）．11、已知等差数列，公差大于0，且是方程的两根，数列的前项和为，且．（1）写出数列、的通项公式；（2）记，求证：．答案：（1），；（2）提示：作差比较即

7、可．12、设数列的前项和为，点均在函数的图像上，（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数．答案：（1）；（2）10．8