《等差数列》教案2

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1、《等差数列》教案一、教学目标知识与技能理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式。 过程与方法培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力。 情感态度与价值观通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点，加强理论联系实际，激发学生的学习兴趣。 二、教学重、难点 重点：.等差数列的概念。.等差数列的通项公式的推导过程及应用。 难点：.理解等差数列“等差

2、”的特点及通项公式的含义；.等差数列的通项公式的推导过程． 三、教学方法.诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。 .分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。 .讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。四、课时课时五、教学过程 创设情景，提出问题 问题提出： ．从开始，将的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么？ ．水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库

3、的办法清理水库中的杂鱼．如果一个水库的水位为，自然放水每天水位降低．，最低降至．那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位（单位：）组成一个什么数列？ ．我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息．按照单利计算本利和的公式是：本利和＝本金×（＋利率×存期）．按活期存入元钱，年利率是．，那么按照单利，年内各年末的本利和（单位：元）组成一个什么数列？ 教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数。 学生： ：，，，，，，…． ：，．，，．，，．． ，，，，.

4、从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型．通过分析,由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的归纳能力。 观察归纳，形成定义 ①，，，，，，…． ②，．，，．，，．． ③，，，，. 思考上述数列有什么共同特点？ 思考根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗？ 思考你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗？ 教师：引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念。 学生：分组讨论，可能会有不同的

5、答案：前数和后数的差符合一定规律；这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定。 教师引导归纳出：等差数列的定义；另外，教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义。 通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性；使学生体会到等差数列的规律和共同特点；一开始抓住：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的准确表达。举一反三理解定义 练一练：判定下列数列是否为等差数列？若是，指出公差。 (); (); (); (). 思考设数列{}的通项公式为，该数列是等

6、差数列吗？为什么？ 教师出示题目,学生思考回答．教师订正并强调求公差应注意的问题。 注意：公差是每一项（第项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为。 强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用。 定义应用，导出通项 思考已知等差数列： ，，，…，求第项？ 思考已知一个等差数列｛｝的首项是，公差是，如何求出它的任意项呢？ 教师出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示．根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导，总结推导方法，体会递推思想

7、；让学生初步尝试处理数列问题的常用方法。 引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力．学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识．鼓励学生自主解答，培养学生运算能力。 理解通项，简单应用 变判断－是不是等差数列－，－，－，…的项？如果是，是第几项？变在等差数列{}中，已知，，求，和。 变某市出租车的计价标准为元，起步价为元，即最初的（不含千米）计费元.如果某人乘坐该市的出租车去往处的目的地，且一路畅通，等候时

8、间为，需要支付多少车费？ 教师：给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况。 学生：教师叫学生代表总结此类题型的解题思路，教师补充：已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式。 主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系．初步认识“基本量法”求解等差数列问题。 课堂小结.一个定义： 等差数列的定义 .一个公式： 等差数列的通项公式 .二个应用： 定义和通项公式的应用 教师：让学生思考整理，找几个代表