高一数学《等差数列》教案（2）

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1、等差数列（二）教材分析主要是让学生明确等差中项的概念，进一步熟练掌握等差数列的通项公式及其推导的公式，并能通过通项公式与图像认识等差数列的性质。让学生明白一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数，使学生学会用图像与通项公式的关系解决某些问题。在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，学会探究。在问题探索过程中，先从观察入手，发现问题的特点，形成解决问题的初步思路，然后用归纳方法进行试探，提出猜想，最后采用证明方法(或举反例)来检验所提出的猜想。学情分析数列在整个中学数学内容中处于一个知识汇合点

2、的地位，很多知识都与数列有着密切联系，过去学过的数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用，而学习数列又为后面学习数列与函数的极限等内容作了铺垫。教材采取将代数、几何打通的混编体系的主要目的是强化数学知识的内在联系，而数列在将各知识沟通方面发挥了重要作用。因此本节内容是培养学生观察问题、启发学生思考问题的好素材。教学目标（1）知识与技能在理解等差数列定义及如何判定等差数列，学习等差数列通项公式的基础上，掌握等差中项的定义及应用，明确等差数列的性质，并用其进行一些相关等差数列的计算。（2）

3、过程与方法以等差数列的通项公式为工具，探究等差数列的性质，同时进一步培养学生归纳，总结的一些数学探究的方法。（3）情感、态度与价值观在学习的过程中形成主动学习的情感与态度。在运用知识解决问题中体验数学的实际应用价值。教学重难点重点：明确等差中项的定义及应用；理解并掌握等差数列的性质。.难点：理解等差数列的性质的应用。教学过程一、复习引入引导学生共同回顾所学的等差数列的相关知识1、等差数列的定义2、等差数列的通项公式与公差二、新知探究（一）等差中项直接给出等差中项的定义：由三个数组成的等差数列是最简单的等差数列

4、，此时叫做和的等差中项。同样，在等差数列中，就有成立。等差中项可应用于判断一个数列是否为等差数列。（二）等差数列的性质1、列举几个数列，观察数列的特点，研究公差与数列单调性的关系.问题1：数列1:1,3,5,7,9,11，……数列2：30，25,20，15,10,5，……数列3：8,8,8,8,8,8，……引导学生观察，得到等差数列的一个性质.性质1：若数列是等差数列，公差为。若>0，则是递增数列；若<0，则是递减数列；若=0，则是常数列。问题2：在等差数列中，探究等差数列中任意两项之间的关系。它们之间的关系

5、可表示为：证明：由等差数列的通项公式得即等式成立由此也可得到公差的另一种表示:性质2:；问题3：在等差数列中，若，则一定成立吗？特别地，，则成立？启发学生应用等差数列的通项公式来证明该问题。给出结论，上述等式在等差数列中一定成立。性质3:在等差数列中，若，则。问题4：已知是等差数列，公差分别为。是常数，则，是等差数列吗？如果是，公差分别为多少？解答:都是等差数列，公差分别为性质4:是等差数列，则都是等差数列。三、巩固新知学生自主完成作业，老师讲评1、已知等差数列中，，，求数列的通项公式。解：由此得到又，即得当

6、时，当时，2、一个等差数列首项为，公差d＞0，从第10项起每一项都比1大，求公差d的范围。引导学生观察题意，思考条件“从第10项起每一项都比1大”的含义，应转化为什么数学条件？是否仅是a10＞1呢？d＞0的条件又说明什么？教师可让学生合作探究，放手让学生讨论，不需怕学生出错。解：∵d＞0，设等差数列为{an}，则有a1＜a2＜a3＜…＜a9＜a10＜a11＜…。由题意，得即解得。3、在数列{an}中,已知a1=1,(n∈N+),求a50.解：已知条件可化为(n∈N+)。由等差数列的定义，知{}是首项为=1，公

7、差为d=的等差数列。∴。∴a50=。四、课堂练习课本本节练习1、2、3。五、课堂小结1、先由学生自己总结回顾这节课都学习了哪些知识？要注意的是什么？都用到了哪些数学思想方法？你在这节课里最大的收获是什么？2、教师进一步集中强调，本节学习的重点内容是等差数列的定义及通项公式，等差数列的基本性质是“等差”。这是我们研究有关等差数列的主要出发点，是判断、证明一个数列是否为等差数列和解决其他问题的一种基本方法，要注意这里的“等差”是对任意相邻两项来说的。六、布置作业学海导航第四课时七、板书设计等差数列（二）1、等差中

8、项的定义：由三个数组成的等差数列是最简单的等差数列，此时叫做和的等差中项.同样,在等差数列中,就有成立.2、等差数列的性质性质1：若>0,则是递增数列；若<0,则是递减数列；若=0,则是常数列.性质2：;性质3:在等差数列中，若,则.性质4：是等差数列，则都是等差数列.问题1：数列1:1,3,5,7,9,11，……数列2：30，25,20，15,10,5，……数列3：8,8,8,8,8,8，……引导