高一数学《等差数列》教案（1）

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1、3.1等差数列（一）教材分析本节课将探究一类特殊的数列——等差数列。本节课是在生活中具体例子的基础上引出等差数列的概念，接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式，最后根据这个公式去进行有关计算。本课内容的安排旨在培养学生的观察分析、归纳猜想、应用能力。结合本节课特点，宜采用指导自主学习方法，即学生主动观察——分析概括——师生互动，形成概念——启发引导，演绎结论——拓展开放，巩固提高。在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆猜想，学会探究。学情分析在本节课之前，学生已经学习了数列的有关概念。作为高一的学生，他

2、们的知识经验已经较为丰富，智力发展水平已达到了形成运算阶段，具有一定的抽象思维能力和演绎推理能力，所以在教学过程中要注意引导和启发，以符合这类学生的心理发展特点，从而促进学生思维发展水平的提高。教学目标（1）知识与技能正确理解等差数列概念，掌握等差数列通项公式，并能对等差数列的通项公式进行简单的运用。（2）过程与方法通过对等差数列的概念和通项公式的探究，培养学生观察、归纳、类比、猜想、推理等发现规律的一般方法，通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。（3）情感态度与价值观通过对等差数列的概念和通项公式的探究

3、，培养学生严谨求实的学习作风和锲而不舍的学习精神，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好地学习习惯。教学重难点重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式，等差中项及性质，会用公式解决一些简单的问题。难点：概括通项公式推导过程中体现的数学思想方法，以及从函数、方程的观点看通项公式，并会解决一些相关的问题。教学过程一、导入新课上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法和前n项和公式。这些方法从不同的角度反映数列的特点。下面我们看这样一些例子1、小明觉得自己英语成绩很差

4、，目前他的单词量只yes，no，you，me，he5个。他决定从今天起每天背记10个单词，那么从今天开始，他的单词量逐日增加，依次为：5，15，25，35，…（问：多少天后他的单词量达到3000？）2、小芳觉得自己英语成绩很棒，她目前的单词量多达3000，她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉5个单词，那么从今天开始，她的单词量逐日递减，依次为：3000，2995，2990，2985，…（问：多少天后她那3000个单词全部忘光？）从上面两例中，我们分别得到两个数列①5，15，25，35，…和②3000，2

5、995，2990，2980，…请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什么共同特征？？共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列二、讲解新课：1、等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。注意：（1）公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；（2）对于数列{}，若－

6、=d(与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d为公差。2、等差数列的通项公式：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：即：即：即：……由此归纳等差数列的通项公式可得：所以，已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。如数列①1，2，3，4，5，6；（1≤n≤6）数列②10，8，6，4，2，…；（n≥1）数列③（n≥1）由等差数列通项公式可得：即：则：=即得第二通项公式：∴d=如：三、例题讲解例1、（1）求等差数列8，5，2…的第

7、20项（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？解：（1）由，n=20，得（2）由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。例2、在等差数列中，已知，，求，，。解法一：∵，，则∴解法二：∵∴。小结：解法二利用第二通项公式例3、梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。解：设表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，由已知条件，可知：=33,=110，

8、n=12∴,即10=33+11解得：因此，答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm。例4、已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看（n≥2）