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1、2．2等差数列(一)一、教材分析等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步认识和拓广，同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。二、教学目标1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；2.过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实
2、践操作并在操作过程中三、教学重、难点重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。四、教学过程[创设情景]上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们先学习一类特殊的数列。[探索研究]由学生观察分析并得出答案：（放投影片）1、在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，____,____,____,____,……2、2000年，在
3、澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了7个级别。其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63。由学生归纳和概括出，以上数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数（即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）。[等差数列的概念]等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5，5。注意：⑴公差d一定是由后项减前项所得，而不
4、能用前项减后项来求；⑵对于数列{},若－=d(d是与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d为公差；(3)若d=0,则该数列为常数列．提问：（1）你能举一些生活中的等差数列的例子吗？（2）如果在与中间插入一个数A，使，A，成等差数列数列，那么A应满足什么条件？由学生回答：因为a，A，b组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：A-a=b-A所以就有由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项。不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后
5、一项的等差中项。如数列：1，3，5，7，9，11，13…中，5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。看来，从而可得在一等差数列中，若m+n=p+q则[等差数列的通项公式]提问：对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢？⑴、我们是通过研究数列的第n项与序号n之间的关系去写出数列的通项公式的。下面由同学们根据通项公式的定义，写出这四组等差数列的通项公式。由学生经过分析写出通项公式：①猜想得到这个数列的通项公式是②猜想得到这个数列的通项公式是⑵、那么，如果任意给了一个等差数列的首项
6、和公差d，它的通项公式是什么呢？引导学生根据等差数列的定义进行归纳：（n-1）个等式…所以……思考：那么通项公式到底如何表达呢？得出通项公式：以为首项，d为公差的等差数列的通项公式为：也就是说，只要我们知道了等差数列的首项和公差d，那么这个等差数列的通项就可以表示出来了。提高提问：除此之外，还可以我们还可以用迭加法和迭代法推导等差数列的通项公式：[例题分析]例1、⑴求等差数列8，5，2，…的第20项.⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？解：⑴由=8，d=5-8=-3，n=20，得⑵由=-5，d=-9-
7、（-5）=-4，得这个数列的通项公式为由题意知，本题是要回答是否存在正整数n,使得-401=-4n-1成立。解这个关于n的方程，得n=100，即-401是这个数列的第100项。例2：（1）在等差数列中，已知，求首项与公差d；解：(1)解法一：∵，，则所以，这个等差数列的首项是－2，公差是3．解法二：∵,由得例3：三个数成等差数列,它们的和为18,它们的平方和为116,求这三个数.解：设这三个数为a-d,a,a+d则解得这三个数依次为4，6，8或8，6，4[注]（1）设未知数时尽量减少未知数的个数.（2）结果应给出由大到小和由小到大两种
8、情况.提高提问：已知四个数成等差数列,它们的和为28,中间两项的积为40,求这四个数.（可设这个数为a-3d,a-d,a+d,a+3d）[随堂练习]1．在等差数列中，若求解：即∴2．若求解：=[课堂小结]①等差数列定义：
