高一数学《等差数列的前n项和》教案（1）

《高一数学《等差数列的前n项和》教案（1）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、等差数列的前n项和（一）教材分析本课是在学习了等差数列的概念和性质的基础上，使学生掌握等差数列求和公式，并能利用它解决数列求和的有关问题。等差数列求和公式的推导，是由高斯算法引入的，采用了倒序相加法，思路的获得得益于等差数列任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和这一性质的认识和发现，通过对等差数列求和公式的推导，使学生能掌握“倒序相加”这一重要数学方法。学情分析本节课之前，学生已经学习了等差数列的相关知识，对等差数列有了一定的认识。本节课是在等差数列的基础上探究等差数列前n项和。在本节教学中，应让学生融入问题情境中，经历知识的形成和发展

2、，通过观察、活动、探索、交流、反思，来认识和理解等差数列的求和内容。在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆猜想，学会探究。教学目标（1）知识与技能理解等差数列前n项和公式及其推导过程，会灵活运用等差数列前n项公式解决相关问题，加深对等差数列概念和性质的理解。（2）过程与方法通过让学生经历知识的产生过程，培养学生观察、分析、归纳、合情猜想及证明的能力和模型化思想；通过例题和练习培养学生数学思维、解决问题的能力和数学表达与交流的能力。（3）情感态度与价值观通过本节课教会学生从实际生活中发现数学规律，体验探索的乐趣，使学生养成收集资料、自主探

3、究、合作交流的习惯，培养他们的科学精神和创新意识。教学重难点重点：是等差数列的前项和公式的推导和应用；难点：是获得推导公式的思路。教学过程[一、新课引入　　提出问题：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？　　问题“”　　这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的。（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数

4、一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果。　　我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？二、讲解新课1、公式推导问题：设等差数列的首项为，公差为，由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.思路一：运用基本量思想，将各项用和表示，得，有以下等式，问题是一共有多少个，似乎与的奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了.思路二：上面的等式其实就是，为回避个数问题，做一个改写，，两式左右分别相加，得，所以这就是倒序相加法。思路三：受思路二的启发，重新调整思

5、路一，可得，于是。于是得到了两个公式：和。2、公式记忆　　用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前项和的两个公式。三、例题例1、计算：（1）+2+3+…+n；（2）1+3+5+…+(2n-1)；（3）+4+6+…+2n；解：（1）1+2+3+…+n=；（2）1+3+5+…+(2n-1)==n2；（3）2+4+6+…+2n==n(n+1);例2、已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？解：方法一：由题意可知S10=310,S20=1200,将它们

6、代入公式Sn=na1+d，得到解这个关于a1与d的方程组，得到a1=4，d=6，所以Sn=4n+×6=3n2+n。方法二：由S10=×10=310，得a1+a10=62，①S20=×20=1220。所以a1+a20=122。②②-①得10d=60，所以d=6。代入①，得a1=4，所以有Sn=a1n+d=3n2+n。例3、已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n，求这个数列的通项公式。这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？解：根据Sn=a1+a2+…+an-1+an与Sn-1=a1+a2+…+an-1(n＞1)，可知，当n＞1时

7、，an=Sn-Sn-1=n2+n-［(n-1)2+(n-1)］=2n-，①当n=1时，a1=S1=12+×1=.也满足①式,所以数列{an}的通项公式为an=2n-.由此可知，数列{an}是一个首项为，公差为2的等差数列。四、课堂练习1、等差数列{an}中，（1）已知a1=5，an=95，n=10，求Sn。（2）已知a1=100，d=-2，n=50，求Sn。2、设Sn为等差数列{an}的前n项和，S4=14，S10-S7=30，求S9。五、课堂小结1、本节的小结由学生来完成，首先回顾总结本节都学习了哪些数学内容？（两个重要的等差数列求和公式）通过

8、等差数列的前n项和公式的推导，你都从中学到了哪些数学思想方法？（数列倒序相加法）对你今后的学习有什么启发指导？2、你是怎样从方程的角度来