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时间:2019-05-23
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1、《等差数列的前n项和》教案一、教学目标1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式.2.进一步理解等差数列的前n项和公式的函数关系,能解决前n项和的最值问题.二、教学重、难点教学重点:熟练掌握等差数列的求和公式,最值的求解教学难点:灵活应用求和公式解决问题.三、教学方法启发式教学法与讲练相结合四、课时1课时五、教学过程要点回顾1.等差数列的通项公式:2.等差数列的前n项和公式:3.等差数列的前n项和公式是关于项数n的函数,其解析式为:4.等差数列的通项公式和前n项和公式中一共出现个量,可以通过知求体现思想。5.等差数列,,则n=6.在等差数列中,已知求和d;一.例题分析1.
2、求集合的元素个数,并求这些元素的和。【变式】求在1000以内的(小于等于1000)正整数中,能被2整除,但不能被6整除的所有正整数的个数,并求它们的和。2.在等差数列中,,,求【归纳】【推广】已知一个等差数列的前10项的和是310,前20项的和是1220,求前30项的和3.已知,都成等差数列,且,,试求数列的前100项之和.4.一个等差数列的前12项之和为354,前12项中偶数项与奇数项之比为32:27,求公差。解一:设首项为,公差为则解二:由5.若四个数依次成等差数列,且四个数的平方和为94,首尾两数之积比中间两数之积少18,求此四数。【探究】设等差数列{an}的前n项和为Sn
3、,已知a13=12,S12>0,S13<0.①求公差d的取值范围;②指出S1,S2,S3,…S12中哪一个值最大,并说明理由。二.应用1.已知等差数列中,(1)的前n项和.(2)当n为何值时,有最大值,并求出最大值.2.已知等差数列中,,公差,当n为何值时,前n项和有最小值,并求出最小值.3.已知等差数列中,且,当n为何值时,前n项和有最大值,并求出最大值.4.已知数列的前n项和(1)证明是等差数列。(2)设,求数列的前n项和。5.已知数列中,a1=8,a2=2,且满足an+2=2an+1-an(1)求数列的通项公式(2)设求Sn三.作业1.已知递减等差数列中,,(1)求的前n项
4、和(1)n为何值时,有最大值,并求出最大值.2.已知等差数列中,,前10项和,求+3.知等差数列中,公差,求数列的前n项和【探究】已知二次函数()(1)设函数的图象的顶点的横坐标构成数列,证明是等差数列.(2)设函数的图象的顶点到y轴的距离构成数列,求数列的前n项和.
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