等差数列教师教学案

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1、等差数列（第一节）教案、教学目的：1、理解等差数列的定义及概念。2、了解等差数列的通项公式。二、教学重点：等差数列概念的理解和等差数列通项公式的推导。三、教学关键：讲清等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。四、教学理念：1、注重知识的形成的过程，注重学生思维发展的过程。2、课堂设计从问题的提出到问题的解决，再提出问题。3、引导学生“再创造”。五、教学过程：教学情景的设计：（在课前播放象山的风景片）T：同学们，谁不说自己的家乡好，张老师深深爱着自己的家乡---象山，刚才张老师向同学们展示了象山美丽、丰富的自然人文景

2、观，为了让同学们更进一步了解象山，走进象山，老师特意从象山统计局拿来几组有关象山经济软环境的数据。下表一(单位:万)矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。979899000102人口总量53.6053.4553.3053.1553.00.52.85耕地面积28.4028.7029.0029.3029.6029.90表二(单位:元)2月4月6月8月10月房价20002300260029003200工资12001200120012001200（为了便于研究上述的数字经过近似处理）思考1：上述表格中的数据变化反映了什么样的信息？（数据来

3、源于现实社会，围绕思考让学生进行分小组讨论，目的是培养学生将实际问题数学化的能力及学生的数学建摸能力）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。T：从两方面考虑：从宏观上（移居大城市，计划生育、围海造田等）从微观上（数学研究的对象是数，我们抛开具体的背景，从微观上分析，从表格中抽象出一般数列）53.6053.4553.3053.1553.00.52.8528.4028.7029.0029.3029.6029.902000230026002900320012001200120012001200T：同学们能用数学文字语言来描述上述数列的共

4、同特征。S1：后一项与它的前一项的差等于常数（描述1）T：反例：1，3，5，6，12，这样的数列特征和上述数列一样么？-4-/4S：不一样，要加上同一常数，S2：每一项与它的前一项的差等于同一个常数（描述2）T：反例：1，3，4，5，6，7，这样的数列特征和上述数列一样么？S：不一样，必须从第二项起。S3：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。（描述3）（把学生的回答写在黑板上，通过反例的说明，让学生深刻的理解这四组数列的共同特征：1、同一常数，2、从第二项起）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。T：用数学符号语言：

5、S4：-=dT：等价么？S5：应加上（d是常数）n≥2,n∈N*（让学生充分进行讨论，注意文字描述与符号描述的严谨性）T：对式子进行变形可得：=+d（d是常数）n≥2,n∈N*，如果我们能跳出d的思维定势，能得到很多的公式变形。（为今后更好的研究其特征，埋下伏笔）T：这样的数列在你日常生活中存在？S：举例：1，2，3，4，5，6，7，···d=110，15，20，25，30，35，40d=5100，90，80，70d=-10（让学生举例，加深对数列的感性认识）T：满足这样特征的数列很多，所以我们有必要为这样的数列取

6、一个名字？S：等差数列（让学生给出数学的定义，并有自己的语言进行交流。当然也允许学生提出“等加数列”等的说法，教师可进行比较，差有利于加一加进行消项等）酽锕极額閉镇桧猪訣锥。定义：一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，d为公差。为数列的首项。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。，，，······（n≥2,,n∈N*）（提出课题《等差数列的概念（一）》）（对定义进行分析，强调：1、同一常数，2、从第二项起。同时在学生的举例中改动几个数，问学生破坏定义的什么要求，注意对数列概念的

7、严谨性分析。）謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。数学史的介绍：等差数列的历史研究是数学史上最早出现的并引起人们广泛应用的数列，在1858年苏格兰埃及学家发现约公元前1650年的阿莫斯纸草上就记载着两例等差数列，（10人分10斗玉米，从第二人开始，各人所得依次比前一人少1/8），在我国出土于春秋至战国时代楚国的铜环权，其重量大致都按等差数列配置，成书于公元前2世纪的《周髀算经》上有“七衡图”···都记载着等差数列大量研究。被誉为“数字推理的第一思维”。厦礴恳蹒骈時盡继價骚。T：回到表格中抽象出的4个数列，分别说明他们的公差。d=

8、-0.15、d=0.30d=300d=0（引导学生发现公差d对数列的影响，当d）0时数列是递增，当d《0时数列是递减，当d=0时数列是常数列。》茕桢广鳓鯡选块网羈泪。-4-/453.6053.4553.3053.1553.00.52.85T：见上表，请7号的同学回答a7，请8号的同学求a8，请42号的同学求a42···S：若能求出数列的通项公式，问题就能较好