.等差数列 学案（人教a版必修）

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1、2.2等差数列学案一、课前预习：1、预习目标：①通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；②能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；③体会等差数列与一次函数的关系。2、预习内容：（1）、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的差等于同一个_________，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的______，通常用字母表示。（2）、等差中项：若三个数组成等差数列，那么A叫做与的______，即______或______。（3）、等差数列的单调性：等差数列的公差______时，数列为递增数列

2、；______时，数列为递减数列；______时，数列为常数列；等差数列不可能是______。（4）、等差数列的通项公式：____________。二、课内探究学案例1、(1)求等差数列8、5、2……的第20项解：由得：(2)是不是等差数列、、……的项？如果是，是第几项？解：由得由题意知，本题是要回答是否存在正整数n，使得：成立解得：即是这个数列的第100项。例2、某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4km）计费为10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？分析：可以抽象为等

3、差数列的数学模型。4km处的车费记为：公差当出租车行至目的地即14km处时，n=11求所以：例3：数列是等差数列吗？变式练习：已知数列｛｝的通项公式，其中、为常数，这个数列是等差数列吗？若是，首项和公差分别是多少？　　（指定学生求解）解：取数列｛｝中任意两项和它是一个与n无关的常数，所以｛｝是等差数列？并且：三、课后练习与提高1、在等差数列中，(1)已知求=__________(2)已知求_____(3)已知求_____(4)已知求_______2、已知，则的等差中项为（）ABCD3、2000是等差数列4，6，8…的（）A第998项B第999项C第1001项D第100

4、0项4、在等差数列40，37，34，…中第一个负数项是（）A第13项B第14项C第15项D第16项5、在等差数列中，已知则等于（）A10B42C43D456、等差数列-3，1，5…的第15项的值为_____7、等差数列中，且从第10项开始每项都大于1，则此等差数列公差d的取值范围是8、在等差数列中，已知，求首项与公差d9、在公差不为零的等差数列中，为方程的跟，求的通项公式。10、数列满足，设判断数列是等差数列吗？试证明。求数列的通项公式11、数列满足，问是否存在适当的，使是等差数列？参考答案：1、（1）29（2）10（3）3（4）102、A3、B4、C5、B6、537

5、、8、9、10、解：（1）数列是公差为的等差数列。（2），注：有学生在解本题第二问的时候，通过已知条件写出数列的前几项，然后猜想通项公式，由于猜想的公式需要证明，所以这种解法在现阶段是有问题的。11、解：假设存在这样的满足题目条件。由已知可得即，满足等差数列的定义，故假设是正确的。即存在适当的的值使数列为公差为的等差数列。由已知条件，令即，解得。