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时间:2018-03-29
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1、東吳政治系高等統計2021/8/29--2因素分析--FactorAnalysis--與主成份分析(PrincipalComponentAnalysis)不同--目的是縮減變數,亦即用少數因素代表一群變數,可視為連續性資料,再進行分析。--用矩陣的特徵值求法求出對應的矩陣--須假設變數的平均值為0、變異數為1、因素與變數之間的共變數為0--以最小平方法或最大概似法求出共同值,決定有幾個因素。--若假設因素之間的共變數不為0,用斜交法找出旋轉後的因素。反之,用正交法。PrincipalComponentAnalysisY
2、1=L11X1+L21X2+…+Lk1XkY2=L12X1+L22X2+…+Lk2Xk…Yk=L1pX1+L21X2+…+LkkXk以k個Y代替k個X,在L的限制下,以極大化X的線性組合的每一個Y的變異量為目的求Y及L。第一個主成份Y即是極大化X的變異量所得,剩下的Y解釋剩下的變異量,所以可以用少數的Y代替所有的X。Var(Y1)=Var(L11X1+L21X2+…+Lk1Xk)Var(Y1)=λ1稱為固有值或特徵值ΣVar(Y)=λ1+..+λk=ΣVar(X)=σ11+..+σkkL11^2+L21^2+…+Lk1
3、^2稱為communality(h^2)FactorAnalysisX1-u1=L11F1+..+L12F2+…+L1mFm+e1X2-u2=L21F1+..+L22F2+…+L2mFm+e1…Xk-uk=Lk1F1+..+Lk2F2+…+LkmFm+ekX–u=LF+e東吳政治系高等統計2021/8/29--2L11稱為factorloading若直交Cov(e,F)=0σ11=L11^2+L12^2+…+L1m^2+specificvarianceL11^2+L12^2+…+L1m^2稱為communality(h
4、^2)
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