因素分析--Factor Analysis - 政大公共(個人)網頁伺 …

《因素分析--Factor Analysis - 政大公共(個人)網頁伺 …》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、東吳政治系高等統計2021/8/29--2因素分析--FactorAnalysis--與主成份分析(PrincipalComponentAnalysis)不同--目的是縮減變數，亦即用少數因素代表一群變數，可視為連續性資料，再進行分析。--用矩陣的特徵值求法求出對應的矩陣--須假設變數的平均值為0、變異數為1、因素與變數之間的共變數為0--以最小平方法或最大概似法求出共同值，決定有幾個因素。--若假設因素之間的共變數不為0，用斜交法找出旋轉後的因素。反之，用正交法。PrincipalComponentAnalysisY

2、1=L11X1+L21X2+…+Lk1XkY2=L12X1+L22X2+…+Lk2Xk…Yk=L1pX1+L21X2+…+LkkXk以k個Y代替k個X，在L的限制下，以極大化X的線性組合的每一個Y的變異量為目的求Y及L。第一個主成份Y即是極大化X的變異量所得，剩下的Y解釋剩下的變異量，所以可以用少數的Y代替所有的X。Var(Y1)=Var(L11X1+L21X2+…+Lk1Xk)Var(Y1)=λ1稱為固有值或特徵值ΣVar(Y)=λ1+..+λk=ΣVar(X)=σ11+..+σkkL11^2+L21^2+…+Lk1

3、^2稱為communality(h^2)FactorAnalysisX1-u1=L11F1+..+L12F2+…+L1mFm+e1X2-u2=L21F1+..+L22F2+…+L2mFm+e1…Xk-uk=Lk1F1+..+Lk2F2+…+LkmFm+ekX–u=LF+e東吳政治系高等統計2021/8/29--2L11稱為factorloading若直交Cov(e,F)=0σ11=L11^2+L12^2+…+L1m^2+specificvarianceL11^2+L12^2+…+L1m^2稱為communality(h

4、^2)