数学文化任务二20161128(甘肃电大－课程号：6206105)参考资料

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1、数学文化任务二20161128甘肃广播电视大学形成性测评系统课程代码：6206105参考资料试卷总分：100任务二填空题(共3题,共28分)1.(12分)数学的三大特点是、、。参考答案：抽象性、精确性、应用的广泛性2.(8分)在数学应用上，我们应吸取和的教训。参考答案：功利主义、实用主义3.(8分)恩格斯：“数学中的转折点是，有了，运动进入了数学，有了它，辩证法进入了数学，有了它，微分和积分也就立刻成为必要的了⋯⋯”。参考答案：笛卡儿的变数、变数问答题(共3题,共72分)4.(24分)第二次数学危机是如何引发的？其实质是什么？又

2、是如何解决的？答：第二次数学危机是由牛顿学派的外部、甚至是数学家群体的外部贝克莱大主教提出的，是由于对牛顿“无穷小量”说法的质疑引起的。第二次数学危机的实质是“极限的概念不清楚，极限的理论基础不牢固”。到19世纪，一批杰出数学家辛勤的工作，终于逐步建立了严格的极限理论，并把它作为微积分的基础。其中做出决定性工作的，可称为分析学奠基人的是法国数学家柯西。他给出了极限比较精确的定义，然后用它定义连续、导数、微分、定积分和无穷级数的收敛性。后来的一些发现使人们认识到，极限理论的进一步严格化需要实数理论的严格化。德国数学家魏尔5.(24

3、分)叙述“五个平面最多把空间分为多少个部分”这一问题的解决中，用了什么样的数学思想，是如何用的？答：我们可以用类比的观点和方法解决更一般的问题：n个平面最多把空间分为几个部分？具体说来，我们想起从“抓三堆”趣味问题中学到的数学思想，先把问题一般化，再把问题特殊化，逐渐找规律。问题一般化：n个平面最多把空间分为几个部分？问题特殊化：从简单的情况做起，以便“类比”：一个平面最多把空间分成两个部分，两个平面最多把空间分成四个部分，三个平面最多把空间分成八个部分，四个平面的情况不易想清楚了，但想到要使平面相交最多，才能把空间分割最多。我

4、们想到去类比“直线分割平面”的情形。类比3条直线分割平面的情形不如在“一般情6.(24分)试阐述数学抽象的具体含义，试举例说明数学抽象方法的运用。答：第一，数学的研究对象本身就是抽象的。数学的研究对象是从众多的物质和物质运动形态中抽象出来的事物，是人脑的产物。第二，数学的抽象的重点在于事物的数量关系和空间形式。数学的抽象舍弃了事物的其他一切方面，只保留了事物的数量关系和空间形式。第三，数学的抽象是一级一级逐步提高的，到越高的层次，抽象的程度也越高，它们所达到的抽象程度大大超过了其它学科中的抽象。第四，数学本身几乎全在处理抽象概念

5、和概念之间的抽象联系。不仅数学的概念是抽象的，数学的方法、数学的论断也都是抽象的。例如，数学家从人类生存的现实空间，抽