高中数学 第一章171 简单几何体的侧面积目标导学 北师大版必修2

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1、7.1　简单几何体的侧面积学习目标重点难点1．通过几何体的侧面的展开过程，感知几何体的形状．2．通过对柱、锥、台体的研究，会用公式求柱、锥、台体的侧面积和表面积．3．会区别侧棱、高、斜高等概念，熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系．重点：柱体、锥体、台体的侧面积和表面积的计算．难点：台体的侧面积和表面积的计算．疑点：已知几何体的三视图，首先转化为直观图，再求它的侧面积和表面积.1．圆柱、圆锥、圆台的侧面积S圆柱侧＝2πrl，S圆锥侧＝πrl(r为底面半径，l为母线长)．S圆台侧＝π(r1＋r2)l(r1，r2分别为上、下底面的半径，l为侧面母线长)．　预习交流1圆柱、圆锥、圆台的侧面积之

2、间的关系如何？提示：2．直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积S直棱柱侧＝ch(c为底面周长，h为高)．S正棱锥侧＝ch′(c为底面周长，h′为斜高)．S正棱台侧＝(c＋c′)h′(c′，c分别为上、下底面周长，h′为斜高)．预习交流2棱柱、棱锥、棱台侧面积之间的关系如何？提示：3．求一个几何体的表面积一个几何体的表面积等于其侧面积与底面积之和．预习交流3若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的表面积是(　　)．A．3πB．3πC．6πD．9π提示：根据轴截面面积是，可得圆锥的母线长为2，底面半径为1，所以S＝πr2＋πrl＝π＋2π＝3π.1．简单旋转体的侧面积与表面积6圆柱的

3、侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，求圆柱的表面积．思路分析：该矩形的一边长为圆柱的母线长，另一边长为圆柱的底面圆周长，因此应分两类讨论解决此问题．解：设圆柱的底面半径为r.圆柱的侧面积S侧＝6π×4π＝24π2.①以边长为6π的边为轴时，4π为圆柱底面周长．∴2πr＝4π，即r＝2.∴S底＝4π，S表＝S侧＋2S底＝24π2＋8π.②以边长为4π的边为轴时，6π为圆柱底面周长．∴2πr＝6π，即r＝3.∴S底＝9π，∴S表＝S侧＋2S底＝24π2＋18π.1．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为(　　)．A．1B．2C.D.解析：如图，设圆锥的底面半径为

4、r，母线长为l，由题意得2πr=πl，∴l=2r.又S表=πrl+πr2=3π，∴r=1，∴底面直径2r=2.答案：B2．一个直角梯形的上、下底长分别为2和5，若它旋转后形成的圆台的侧面积等于两底面面积之和，则该圆台的母线长是多少？解：设圆台的母线长为l，由题意可得π(2＋5)l＝π(22＋52)，解得l＝，即该圆台的母线长为.圆柱、圆锥、圆台的侧面积的求法．由圆柱的侧面积公式可知，要求其侧面积，必须已知(或能求出)它的底面圆的半径和它的母线长．要求圆锥的侧面积应已知它的母线长和底面圆的半径．要求圆台的侧面积应已知圆台的母线长和上、下两底面圆的半径．特别提醒：旋转体中轴截面可以将母线、

5、底面半径、高等主要元素联系在一起，因此处理好轴截面中的边角关系是正确计算的关键．2．简单多面体的侧面积与表面积正四棱台两底面边长分别为a和b(a＜b)．(1)若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°，求棱台的侧面积；(2)若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高．思路分析：侧棱C1C与上、下底面正方形中心连线以及CO和C1O1可构成直角梯形，从而可知∠C1CA＝45°，从而求出高C1E以及斜高C1F.6解：(1)如图，设O1，O分别为上，下底面的中心，过C1作C1E⊥AC于E，过E作EF⊥BC于F，连接C1F，则C1F为正四棱台的斜高．由题意知∠C1CO＝45°，C

6、E＝CO－EO＝CO－C1O1＝(b－a)．在Rt△C1CE中，C1E＝CE＝(b－a)，又EF＝CE·sin45°＝(b－a)，∴斜高C1F＝＝＝(b－a)．∴S侧＝(4a＋4b)×(b－a)＝(b2－a2)．(2)由S上底＋S下底＝a2＋b2，∴(4a＋4b)·h斜＝a2＋b2，∴h斜＝.又EF＝，h＝＝.1．底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为，体对角线长为，则这个棱柱的侧面积是(　　)．A．2B．4C．6D．8解析：设该直棱柱的底面边长为a，高为b，则解得∴棱柱的侧面积是4ab＝8.答案：D2．正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高的夹角为30°，求正四棱锥的侧面积和表

7、面积．解：如图，正棱锥的高PO、斜高PE、底面边心距OE组成Rt△POE.∵OE＝×4＝2(cm)，∠OPE＝30°，∴PE＝＝4(cm)．6∴S侧＝×4×4×4＝32(cm2)．又S底＝42＝16(cm2)，∴S表＝S侧＋S底＝32＋16＝48(cm2)．简单多面体的侧面积的求法：(1)关键：找到多面体的特征几何图形，如棱柱中的矩形，棱台中的直角梯形，棱锥中的直角三角形，它们是联系高与斜高、侧棱、底面边长间的桥梁，架起了求侧面积公式中未知量与