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《高中数学《简单几何体的表面积与体积》导学案 北师大版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第13课时 简单几何体的表面积与体积1.通过对柱、锥、台、球的研究,了解球的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式),掌握柱、锥、台、球的表面积与体积的求法,能运用公式进行计算并解决有关的实际问题.2.让学生经历几何体的侧面展开过程,感知几何体的形状,通过对照比较柱体、锥体、台体,掌握三者之间的表面积与体积的转化.3.感受几何体体积和表面积公式的推导过程,提高空间思维能力和空间想象能力,增强探索问题和解决问题的能力.2013年6月11号,神州十号发射成功并在太空与天宫一号对接成功,女航天员王亚平在天宫仓内上了
2、一堂生动的太空课,其中水球演示实验非常神奇,即水在太空中的形状是球状的形式.其原理就是在失重的状态下,影响水的形状的主要因素就是水的表面张力,而表面张力的作用就是压缩水的表面积,而在相同体积下的几何体中,球的表面积最小,这就是为什么在太空中水的形状是球状的原因.问题1:直棱柱、棱锥、棱台表面积展开图是什么,该如何计算?直棱柱、棱锥、棱台的表面积的计算,可以先计算其侧面积,然后加上它们的底面积.(1)从侧面展开图可知:直棱柱侧面积S侧= ch ,底面周长为c,侧棱为h. (2)棱锥侧面积S侧= ,底面周长
3、为c,斜高为h'. (3)棱台侧面积S侧= ,上、下底面的周长分别为c'、c,斜高为h'. 问题2:圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是什么?侧面积及表面积公式呢?圆柱:侧面展开图是 矩形 ,长是圆柱底面圆的 周长 ,宽是圆柱的高(母线),S圆柱侧=2πrl,S圆柱表=2πr(r+l),其中r为圆柱底面半径,l为母线长. 圆锥:侧面展开图为一个 扇形 ,扇形的半径是圆锥的 母线 ,弧长等于圆锥底面周长,侧面展开图的扇形圆心角为θ=×360°,S圆锥侧=πrl,S圆锥表=πr(r+l),其中r为圆锥底面半径
4、,l为母线长. 圆台:侧面展开图是 扇环 ,内弧长等于圆台 上底周长 ,外弧长等于圆台 下底周长 ,侧面展开图的扇环圆心角为θ=×360°,S圆台侧=π(r+r')l,S圆台表=π(r2+rl+r'l+r'2). 问题3:写出柱体、锥体、台体、球的体积计算公式.(1)V柱= Sh ,其中S和h分别是柱体的底面积和高. 特别地,V圆柱= πr2h ,其中r和h分别是圆柱的底面半径和高. (2)V锥= ,其中S和h分别是锥体的底面积和高. 特别地,V圆锥= ,其中r和h分别是圆锥的底面半径和高. (3
5、)V台=(S++S')h,其中S、S'和h分别是台体的上底面面积、下底面面积和高.特别地,V圆台=π(r2+rr'+r'2)h,其中r、r'和h分别是圆台的上底面半径、下底面半径和高.(4)V球=πR3.问题4:柱、锥、台的体积计算公式有何关系?从锥、台、柱的形状可以看出,当台体上底缩为一点时,台成为 锥 ;当台体上底放大为与下底相同时,台成为 柱 .因此只要分别令 S'=S 和 S'=0 便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式.从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式. 柱体、锥体、台体的体积公式之间存
6、在的关系.(S'、S分别为上、下底面面积,h为柱、锥、台的高)1.圆锥的底面半径为1,高为,则圆锥的表面积为( ).A.π B.2π C.3π D.4π2.长方体的高为1,底面积为2,垂直于底的对角面的面积是,则长方体的侧面积等于( ).A.2B.4C.6D.33.半径为R的半圆卷成一个圆锥,这个圆锥的体积为 . 4.一个底面直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高9厘米,求此球的表面积.棱柱、棱锥、棱台的体积与表面积已知棱长为5,底面为正方形,各侧面均
7、为正三角形的四棱锥,求它的表面积与体积.球的表面积与体积已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半且AC=BC=6,AB=4,求球的表面积与球的体积.简单组合体的表面积和体积如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=2,AD=2.求四边形ABCD绕AB所在直线旋转一周所成几何体的表面积和体积.如图所示,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,用截面截下一个三棱锥C-A'DD',求三棱锥C-A'DD'的体积与剩余部分的体积之比.已知矩形ABCD的顶点都在半径
8、为4的球O的球面上,且AB=6,BC=2,求棱锥O-ABCD的体积.牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与圆锥的组合体,尺寸如图所示,请你帮忙算出要搭建这样的一个蒙古包至少需要多少m2的篷布,这个蒙古包占多大的体积?(精确到0.01)1.一个球的大圆面积为9π,则球的表面积和体积分别为( ).A.9π,27π B.9π,36π C.36π,36π D.36π,48π2.若一个圆锥的轴截面是等边三
