高中数学 1.3空间几何体的表面积与体积导学案新人教a版必修2

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1、1.3《空间几何体的表面积与体积》（第一课时）【学习目标】（A）1.通过对柱、锥、台体、球的研究，掌握柱、锥、台体、球的表面积、侧面积和体积的求法；（A、B）2.了解柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积计算公式，能运用柱、锥体有关公式进行计算和解决实际问题；（C）3.培养学生空间想象能力和思维能力.【重点难点】理解计算公式的由来；运用公式解决问题【学法指导】互动合作【知识链接】1、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、台体、球的概念【学习过程】一.预习自学（一）空间几何体的表面积1.棱柱、棱锥、棱台的表面积、侧面积棱柱、棱锥

2、、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是，也就是；它们的侧面积就是.2.圆柱、圆锥、圆台的表面积、侧面积圆柱的侧面展开图是，长是圆柱底面圆的，宽是圆柱的设圆柱的底面半径为r,母线长为,则S=S=圆锥的侧面展开图为，其半径是圆锥的，弧长等于，设为圆锥底面半径，为母线长，则侧面展开图扇形中心角为，S=，S=圆台的侧面展开图是，其内弧长等于，外弧长等于，设圆台的上底面半径为r,下底面半径为R,母线长为,则侧面展开图扇环中心角为，S=，S=3.球的表面积如果球的半径为R，那么它的表面积S=（二）空间几何体的体

3、积1.柱体的体积公式V柱体=2.锥体的体积公式V锥体=3.台体的体积公式V台体=4.球的体积公式V球=二.典型例题题型一：空间几何体的侧面积、表面积和体积的求法例：1、（A层）一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其侧面积、表面积和体积.练习：课本27页1题例2课本25页例2（A、B层）变式训练：（B、C）一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°，求圆台的侧面积、表面积和体积.三、小结：图形侧面积表面积体积棱柱棱锥圆柱圆锥圆台球四：作业：1、整理学案2、熟记

4、计算公式1.3《空间几何体的表面积与体积》（第二课时）【学习目标】（A）1.掌握柱体、椎体球的表面积、侧面积和体积的求法；（A、B）2.能运用柱体、椎体球有关公式进行计算和解决实际问题；（C）3.培养学生空间想象能力和思维能力.【重点难点】理解计算公式的由来；运用公式解决问题【学法指导】互动合作【知识链接】1、熟悉棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、台体的侧面积、表面积、体积公式2、球的表面积为：球的体积为：【学习过程】（A）课本例3：练习：课本27第2题例4.（A、B）已知球的直径是6，求它的表面积和体积.变式训练：已知球

5、的表面积是，求它的体积.（C）题型二：侧面展开、距离最短问题例5.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1木块上，有一只蚂蚁从顶点A沿着表面爬行到顶点C1，求蚂蚁爬行的最短距离？（A、B）变式训练：（C）圆柱的轴截面是边长为5的正方形ABCD，圆柱的侧面上从A到C的最短距离为题型三：根据三视图求面积、体积例6.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图和俯视图都是全等的等腰直角三角形，直角边长为1，求这个几何体的表面积和体积.(A、B)变式训练：（C）www.xkb1.com一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体

6、的体积为().A.B.C.D.题型四：几何体的外接球、内切球例7.（C层）（1）若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（2）若一个球内切于棱长为3的正方体，则该球的体积为变式训练：（A、B）1.长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，则其外接球的体积为.（C）2.求棱长为1的正四面体的外接球、内切球的表面积.三.归纳小结四.课堂检测1.正四棱锥S-ABCD各侧面均为正三角形，侧棱长为5，求它的侧面积、表面积和体积.2.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的

7、凸多面体的体积为.3.三棱锥P-ABC的侧棱长均为1，且侧棱间的夹角都是400，动点M在PB上移动，动点N在PC上移动,求AM+MN+NA的最小值.4.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A.9πB.10πC.11πD．12π5.各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则球的体积是.6.正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为A.1：1B.1：2C.2：1D.3：22题图五.课外作业1.体积为的一个正方体，其全面积与球的表

8、面积相等，则球的体积等于．2.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_____.3.三棱锥的顶点为P，PA,PB,PC为三条侧棱，PA,PB,PC两两互相垂直，又PA=2,PB=3,PC=4，求三棱锥P-ABC的体积.4.如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为()A.B.C.D.5.某几何