甘肃省武威六中高中数学论文《用焦半径解题5则》理

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1、用焦半径解题5则圆锥曲线焦半径公式是圆锥曲线的重要性质之一,若能巧妙运用它解题,会达到事半功倍的效果。例1.点P是椭圆(a>b>0)上任意一点,F1,F2是两个焦点,求的取值范围.解:设P(x0,y0)则所以因为x0∈所以例2.若抛物线y2=2Px(P>0)上三点的纵坐标的平方成等差数列,那么这三点的焦半径的关系是().A.成等差数列B.既成等差数列又成等比数列C.成等比数列D.既不成等差数列也不成等比数列解:令三点坐标为P1(x1,x2),P2(x2,y2),P3(x3,y3)则有y12=2px1,y2=2px2,y3=2px3因为y12+y32=2y22所以x1+x3=2x2①由抛物线

2、的焦半径,知由①可得故三点的焦半径成成等差数列.选(A).例3.定长为L(L>)的线段AB的端点在双曲线b2x2-a2y2=a2b2的右支上,求AB中点M的横坐标的最小值。解:设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0)由焦半径公式,知,所以=e(x1+x2)-2a=2ex0-2a,因为L=所以x0≥.例4.已知点P是椭圆(a>b)上的任一点,F1,F2是左、右焦点,当点P的横坐标为何值时F1PF2=90.2用心爱心专心解:设P(x0,y0)是椭圆(a>b)上的任一点,则若F1PF2=900,则PF1⊥PF2,所以x02=故当x0=时,F1PF2=900.例5.已知椭圆E的离心率

3、为e,两焦点为F1、、F2,抛物线C以F1为顶点,F2为焦点.P为两曲线的一个交点,若,求e的值.解:设P(x0,y0),由抛物线和椭圆的焦半径公式,知,.由题意,知:=e,且a-ex0=x0+3c所以=e即a+ex0=ex0+3ce于是,a=故练习若点P是双曲线上任意一点,F1,F2是两个焦点,求的取值范围.2用心爱心专心

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1、用焦半径解题5则圆锥曲线焦半径公式是圆锥曲线的重要性质之一,若能巧妙运用它解题,会达到事半功倍的效果。例1.点P是椭圆(a>b>0)上任意一点,F1,F2是两个焦点,求的取值范围.解:设P(x0,y0)则所以因为x0∈所以例2.若抛物线y2=2Px(P>0)上三点的纵坐标的平方成等差数列,那么这三点的焦半径的关系是().A.成等差数列B.既成等差数列又成等比数列C.成等比数列D.既不成等差数列也不成等比数列解:令三点坐标为P1(x1,x2),P2(x2,y2),P3(x3,y3)则有y12=2px1,y2=2px2,y3=2px3因为y12+y32=2y22所以x1+x3=2x2①由抛物线

2、的焦半径,知由①可得故三点的焦半径成成等差数列.选(A).例3.定长为L(L>)的线段AB的端点在双曲线b2x2-a2y2=a2b2的右支上,求AB中点M的横坐标的最小值。解:设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0)由焦半径公式,知,所以=e(x1+x2)-2a=2ex0-2a,因为L=所以x0≥.例4.已知点P是椭圆(a>b)上的任一点,F1,F2是左、右焦点,当点P的横坐标为何值时F1PF2=90.2用心爱心专心解:设P(x0,y0)是椭圆(a>b)上的任一点,则若F1PF2=900,则PF1⊥PF2,所以x02=故当x0=时,F1PF2=900.例5.已知椭圆E的离心率

3、为e,两焦点为F1、、F2,抛物线C以F1为顶点,F2为焦点.P为两曲线的一个交点,若,求e的值.解:设P(x0,y0),由抛物线和椭圆的焦半径公式,知,.由题意,知:=e,且a-ex0=x0+3c所以=e即a+ex0=ex0+3ce于是,a=故练习若点P是双曲线上任意一点,F1,F2是两个焦点,求的取值范围.2用心爱心专心

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