甘肃省武威六中高中数学论文《解题寻找关键点》理.doc

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1、解题要找关键点在解数学题的过程中，寻找问题的要害处，就是寻找解题的突破口，突破口就是解题的入口，抓住了问题要害的关键点，问题就不难解决了。例1.双曲线（n＞1）的两个焦点为F1，F2，点P在双曲线上，且满足，则△PF1F2的面积为A.1B.C.2D.4分析：题中含有参数，而所有选项都是常数.这一特殊结构注定应走消参之路.消参，便是本题的要害即关键点.解析：设双曲线（n＞1）的实、虚半轴、半焦距依次为a、b、c，那么，b=1，，不妨设点P在双曲线右支上，由双曲线的定义：（1）而由条件：（2）解（1），（2）得：，.可知：∴∠F1PF

2、2=900.于是S△F1PF2=例2f(x+y)=f(x)f(y)对任意x,y都成立,且f(1)=3，则_____分析:本题的“要害”在哪里？注意到待求值的分式是连续2008个比值之和，这些比值有什么规律？自变量的规律是明显的，那么函数值的相应比值呢？这正是关键所在.解析：在f(x+y)=f(x)f(y)中,令x=k,y=1,那么f(K+1)=f(k)f(1),又f(1)=3，∴(1)又有f(1)=f(1+0)=f(1)f(0),知f(0)=1.故知数列f(0)，f(1),f(2),…是首项为1,公比为3的等比数列.在(1)中依次

3、令k=0,1,2,…,2007,得2用心爱心专心点评:本题的关键点即“要害”所在,是看见f(k)是等比数列.例3.设，利用课本中推到等差数列前n项和的公式的方法，可求得f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值为解析：f(x)+f(1-x)=.令x=1,2,3,4,5,6.得f(1)+f(0)=f(2)+f(-1)=f(3)+f(-2)=f(4)+f(-3)=f(5)+f(-4)=f(6)+f(-5)=.∴原式=×6=.点评：本题的“要害”之处在哪里？其实题本身已作了提示：“利用课本中推到等差数列前n项和的公

4、式的方法”.那是什么方法？是抓住了等差数列“与首末等距离的两项之和相等”这个“关键”.若能发现f(x)+f(1-x)=这个要害之处，一切矛盾也就迎忍而解.例4.　离心率的椭圆称为优美椭圆，A、F分别是它的左顶点与右焦点，B是它的短轴的一个端点，则∠ABF＝解析1：∵a2＝b2+c2，得.∴，∴b2＝ac.中，∵∴∠ABF＝900.解析2：∵，∴，e2+e+1=0，∵，∴，∴b2＝ac，∴∠ABF=900.点评：本题的“要害”是，由a2＝b2+c2关系，可推出b2＝ac，问题得到解决。2用心爱心专心