数学建模模拟论文

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1、大学数学建模模拟竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为

2、（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.刘洋阳2.张丹昱3.余冲指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2011年8月24日放射性气体扩散的预估模型摘要19在讨论放射性气体扩散的预估模型时，我们的基本思想是从比较简单的理想化的模型入手进行讨论放射性物质发生泄漏后在不同地区以及不同时段的分布情况，接下来我们引进了一些现实环境中的因子修正，使我们的模型更接近实况。对第一问，我们首先根据物质守恒条件列出基本等量关系式，通过数学上的转化为偏微分方程，但是这个偏微分方程费了很大的力气才解出来，即就是利用MAT

3、LAB中的前向差分法编程实现代码也很繁琐，而且是数值解，基于此我们就利用在理想条件下气体浓度分布的各向同性的性质，通过简单的数学在函数形式上的变形，就可根据题意容易建立不含四重积分的积分方程，或去建立繁琐的偏微分方程，从而使计算极为方便。对于第二问，在外界有风时，且速度为k（m/s）,我们在解决该问题时，我们的核心思想为概率分布思想。假设风速沿x轴正向，先简要从几何上结合实际中浓度的空间分布是服从与正态分布，即就是Gauss模型的中心思想，同时我们还通过数学手段简单地证明了在空间与坐标轴垂直截平面上浓度所服从的正态分布与真实空间中浓度所服从的三维正态分

4、布的数学表达式的组合形式确实就是Gauss所提出的组合形式，当得到Gauss模型表达式时，接下来的主要工作就是要对Gauss进行参数修正，使其在修正之后在误差范围内，可以用于我们所研究的系统组要修正因子有热力抬升作用，放射性衰变的修正，地面等可反射截面的全反射修正，雨水（海平面，大气中的水蒸气等）吸收的修正，其中对风速的处理方法是运用速度变换实现。对第三问，我们分别讨论风速大于气体扩散速度和小雨气体扩散速度的不同情况，进而利用（2）中的模型求解处于上风和下风L(km)处的放射性物质浓度分布模型。在求解第四问时，我们首先选定中国东南沿海的研究对象为上海，

5、而美国西海岸的研究对象为旧金山。由于是一个现实中的问题，首先我们查找了需要用到的数据，或者通过化学和物理的知识求解出来。具体是：先求出有泄漏源处在和速度运动下到达目的地所需时间，再将这个已得到的时间与目的地对应坐标和其他所需参数代入我们已经建立的模型之中，就会得到目的地的浓度值大小，再进一步分析其实际影响。关键词：积分中值定理偏微分方程正态分布概率模型Gauss模型修正惠更斯原理概率密度函数的修正放射性元素衰变质量守恒定律能量守恒定律一、问题重述目前核能的发展为每个国家带来了重大的意义，但是在发展过程中难免会出现一些严重的核泄漏问题，这使得有害放射性气

6、体在大气中不断扩散，从而严重地影响和危害了周边环境。然而精确地研究有害放射性气体的扩散之后的分布位置，对保护生态环境具有极其重要的意义。设有一座核电站遇自然灾害发生泄漏，浓度为p0的放射性气体以匀速排出，速度为mkg/s，在无风的情况下，匀速在大气中向四周扩散,速度为sm/s.1）请你建立一个描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型。2）当风速为km/s时，给出核电站周边放射性物质浓度的变化情况。3）当风速为km/s时，分别给出上风和下风L公里处，放射性物质浓度的预测模型。4）将你建立的模型应用于福岛核电站的泄漏，计算出福岛核电站的

7、泄漏对我国东海岸，及美国西海岸的影响。19计算所用数据可以在网上搜索或根据具体情况自己模拟。二、模型假设1.假设核电站稳定排放放射性气体；2.假设在无风情况下放射性气体的扩散满足各向同性且相互独立；3.福岛核电站面积较考虑扩散范围很小，放射性粉尘的扩散视为点源扩散；4.假设放射性气体从核电站排出来速度减为零的过程中，放射性气体的上升轨迹近似视为垂直向上；5.假设放射性气体在扩散过程中是质量守恒定的；6.假设放射性气体的排放浓度、排放速度、流量是均匀的、连续的；7.假设风向与地面水平，且在气体扩散的过程中保持不变；8.假设整个扩散过程中风速的大小、方向保

8、持不变；9.放射性物质只考虑碘131的影响，其他放射性气体含量较小，可忽略；10.假设放射性气