2014高考数学一轮复习 限时集训(二十八)平面向量的数量积及平面向量的应用 理 新人教a版

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1、限时集训(二十八)　平面向量的数量积及平面向量的应用(限时：45分钟　满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．(2012·重庆高考)设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则

2、a＋b

3、＝(　　)A.　　　　　　　　　　B.C．2D．102．(2012·湖北高考)若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于(　　)A．－B.C.D.3．如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝，

4、

5、＝1，则·＝(　　)A．2B.C.－D.4．已知

6、a

7、＝6，

8、b

9、＝3，a

10、·b＝－12，则向量a在向量b方向上的射影的数量是(　　)A．－4B．4C．－2D．25．已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么·的最小值为(　　)A．－4＋B．－3＋C．－4＋2D．－3＋26．已知

11、a

12、＝2

13、b

14、≠0，且关于x的函数f(x)＝x3＋

15、a

16、x2＋a·bx在R上有极值，则a与b的夹角范围为(　　)A.B.C.D.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b4垂直，则k＝________.8．

17、(2012·北京高考)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则·的值为________；·的最大值为________．9．(2012·湖南高考)如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP＝3，则·＝________.三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．已知a＝(1,2)，b＝(1,1)，且a与a＋λb的夹角为锐角，求实数λ的取值范围．11.已知△ABC为锐角三角形，向量m＝(3cos2A，sinA)，n＝(1，－sinA)，且m⊥n.(1)求A的大小；(2)当＝p

18、m，＝qn(p>0，q>0)，且满足p＋q＝6时，求△ABC面积的最大值．12．已知向量a＝(1,2)，b＝(cosα，sinα)．设m＝a＋tb(t为实数)．(1)若α＝，求当

19、m

20、取最小值时实数t的值；(2)若a⊥b，问：是否存在实数t，使得向量a－b和向量m的夹角为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．答案限时集训(二十八)　平面向量的数量积及平面向量的应用1．B　2.C　3.D　4.A　5.D　6.C7．1　8.1　1　9.1810．解：∵a与a＋λb均为非零向量，且夹角为锐角，∴a·(a＋λb)>0，

21、即(1,2)·(1＋λ，2＋λ)>0.∴(1＋λ)＋2(2＋λ)>0.∴λ>－.当a与a＋λb共线时，存在实数m，使λb＝ma，即(1＋λ，2＋λ)＝m(1,2)，∴解得λ＝0.4即当λ＝0时，a与a＋λb共线，综上可知，λ>－且λ≠0.11．解：(1)∵m⊥n，∴3cos2A－sin2A＝0.∴3cos2A－1＋cos2A＝0，∴cos2A＝.又∵△ABC为锐角三角形，∴cosA＝，∴A＝.(2)由(1)可得m＝，n＝.∴

22、AB―→

23、＝p，

24、

25、＝q.∴S△ABC＝

26、

27、·

28、

29、·sinA＝pq.又∵p＋q＝6，且p>

30、0，q>0，∴·≤，∴·≤3.∴p·q≤9.∴△ABC面积的最大值为×9＝.12．解：(1)因为α＝，所以b＝，a·b＝，则

31、m

32、＝＝＝＝，4所以当t＝－时，

33、m

34、取到最小值，最小值为.(2)存在满足题意的实数t，由条件得cos＝，又因为

35、a－b

36、＝＝，

37、a＋tb

38、＝＝，(a－b)·(a＋tb)＝5－t，则有＝，且t<5，整理得t2＋5t－5＝0，所以存在t＝满足条件．4