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《2020版高考数学一轮复习课后限时集训26平面向量的数量积与平面向量应用举例含解析理.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课后限时集训(二十六)(建议用时:60分钟)A组基础达标一、选择题→→→1.在边长为1的等边△ABC中,设BC=a,CA=b,AB=c,则a·b+b·c+c·a=()33A.-B.0C.D.3221113A[依题意有a·b+b·c+c·a=-+-+-=-.]22222.(2019·合肥模拟)已知不共线的两个向量a,b满足
2、a-b
3、=2且a⊥(a-2b),则
4、b
5、=()A.2B.2C.22D.4B[由a⊥(a-2b)得a·(a-2b)=
6、a
7、2-2a·b=0.又∵
8、a-b
9、=2,∴
10、a-b
11、2=
12、a
13、2-2a·b+
14、b
15、2=4,则
16、b
17、2
18、=4,
19、b
20、=2,故选B.]3.(2019·昆明模拟)已知平行四边形OABC中,O为坐标原点,A(2,2),C(1,-2),则→→OB·AC=()A.-6B.-3C.3D.6→→→→→→→→B[OA=(2,2),OC=(1,-2),则OB=OA+OC=(3,0),又AC=(-1,-4),所以OB·AC=3×(-1)+0×(-4)=-3.故选B.]→→4.已知点A(0,1),B(-2,3),C(-1,2),D(1,5),则向量AC在BD方向上的投影为()213213A.B.-13131313C.D.-1313→→D[∵AC=(-1,1),BD=(3,2),→→→→→→→AC
21、·BD-1×3+1×2-113∴AC在BD方向上的投影为
22、AC
23、cos〈AC,BD〉====-.→32+221313
24、BD
25、故选D.]5.已知非零向量a,b满足
26、b
27、=4
28、a
29、,且a⊥(2a+b),则a与b的夹角为()ππ2π5πA.B.C.D.3236C[∵a⊥(2a+b),∴a·(2a+b)=0,∴2
30、a
31、2+a·b=0,即2
32、a
33、2+
34、a
35、
36、b
37、cos〈a,b〉=0.∵
38、b
39、=4
40、a
41、,∴2
42、a
43、2+4
44、a
45、2cos〈a,b〉=0,1∴cos〈a,b〉=-,∵0≤〈a,b〉≤π.22π∴〈a,b〉=.]3二、填空题6.(2016·全国卷Ⅰ)设向量a=(x,x+1),
46、b=(1,2),且a⊥b,则x=________.22-[∵a⊥b,∴a·b=0,即x+2(x+1)=0,∴x=-.]33ππ5π5π7.已知a=cos,sin,b=cos,sin,则
47、a-b
48、=________.6666π5ππ5π53[由题意知
49、a
50、=
51、b
52、=1,a·b=coscos+sinsinπ=cos-π=6666662π11cos=-.所以
53、a-b
54、2=a2-2a·b+
55、b
56、2=2+2×=3,即
57、a-b
58、=3.]322→→→→8.已知锐角三角形ABC中,
59、AB
60、=4,
61、AC
62、=1,△ABC的面积为3,则AB·AC=_____
63、___.→→→→13ππ2[由S=
64、AB
65、
66、AC
67、sinA=3得sinA=,又A∈0,,则A=,故AB·AC△ABC2223→→1=
68、AB
69、
70、AC
71、cosA=4×1×=2.]2三、解答题9.已知
72、a
73、=4,
74、b
75、=3,(2a-3b)·(2a+b)=61.(1)求a与b的夹角θ;(2)求
76、a+b
77、;→→(3)若AB=a,BC=b,求△ABC的面积.[解](1)因为(2a-3b)·(2a+b)=61,所以4
78、a
79、2-4a·b-3
80、b
81、2=61.又因为
82、a
83、=4,
84、b
85、=3,所以64-4a·b-27=61,所以a·b=-6.a·b-61所以cosθ===-.
86、a
87、
88、
89、b
90、4×322π又因为0≤θ≤π,所以θ=.3(2)
91、a+b
92、2=(a+b)2=
93、a
94、2+2a·b+
95、b
96、2=42+2×(-6)+32=13,所以
97、a+b
98、=13.→→2π2ππ(3)因为AB与BC的夹角θ=,所以∠ABC=π-=.333→→又因为
99、AB
100、=
101、a
102、=4,
103、BC
104、=
105、b
106、=3,→→113所以S=
107、AB
108、·
109、BC
110、sin∠ABC=×4×3×=33.△ABC22210.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(cos(A-B),sin(A-B)),3n=(cosB,-sinB),且m·n=-.5(1)求sinA的值;→→(2)若a=42,b=5
111、,求角B的大小及向量BA在BC方向上的投影.3[解](1)由m·n=-,53得cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-,53化简得cosA=-.因为0<A<π,534所以sinA=1-cos2A=1--2=.55ab(2)由正弦定理,得=,sinAsinB45×bsinA52则sinB===,a422π因为a>b,所以A>B,且B是△ABC一内角,则B=.43由余弦定理得(42)2=52+c2-2×5c×-,5解得c=1,c=-7(舍去),→→→22故向量BA在BC方向上的投影为
112、BA
113、c