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《2022届高考数学统考一轮复习课后限时集训35平面向量的数量积与平面向量应用举例理含解析新人教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课后限时集训(三十五) 平面向量的数量积与平面向量应用举例建议用时：40分钟一、选择题1．(2018·全国卷Ⅱ)已知向量a，b满足
2、a
3、＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝( )A．4 B．3 C．2 D．0B [a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2－(－1)＝3，故选B．]2．已知平面向量a＝(－2,3)，b＝(1,2)，向量λa＋b与b垂直，则实数λ的值为( )A．B．－C．D．－D [∵a＝(－2,3)，b＝(1,2)，∴λa＋b＝(－2λ＋1,3λ＋2)．∵λa＋b与b垂直，∴(λa＋b)·b＝0，∴(－2λ＋1,3λ＋2)·(1,2)＝0，即－
4、2λ＋1＋6λ＋4＝0，解得λ＝－.]3．(2020·银川模拟)已知i，j为互相垂直的单位向量，a＝i－2j，b＝i＋λj，且a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是( )A．∪B．C．(－∞，－2)∪D．C [不妨令i＝(1,0)，j＝(0,1)，则a＝(1，－2)，b＝(1，λ)，因为它们的夹角为锐角，所以a·b＝1－2λ＞0且a，b不共线，所以λ＜且λ≠－2，故选C．]4．(2020·武汉模拟)已知向量
5、a
6、＝，向量a与b夹角为，且a·b＝－1，则
7、a－b
8、＝( )A．B．2C．D．4A [由平面向量数量积的定义可知，a·b＝
9、a
10、·
11、b
12、·cos＝·
13、b
14、·＝－1，∴
15、
16、b
17、＝1，∴
18、a－b
19、＝＝＝＝.故选A．]5．若O为△ABC所在平面内任意一点，且满足(－)·(＋－2)＝0，则△ABC的形状为( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形A [∵(－)·(＋－2)＝0，∴·[(－)＋(－)]＝·(＋)＝0.设D为边BC的中点，则＋＝2，即·＝0.由此可得在△ABC中，BC与BC边上的中线垂直，∴△ABC为等腰三角形．故选A．]6．(2020·济南模拟)若两个非零向量a，b满足
20、a＋b
21、＝
22、a－b
23、＝2
24、b
25、，则向量a＋b与a的夹角为( )A．B．C．D．A [法一：由
26、a＋b
27、＝
28、a－b
29、知，a·b＝0，所以a⊥b.
30、将
31、a－b
32、＝2
33、b
34、两边平方，得
35、a
36、2－2a·b＋
37、b
38、2＝4
39、b
40、2，所以
41、a
42、2＝3
43、b
44、2，所以
45、a
46、＝
47、b
48、，所以cos〈a＋b，a〉＝＝＝＝，所以向量a＋b与a的夹角为，故选A．法二：∵
49、a＋b
50、＝
51、a－b
52、，∴a⊥b.在四边形ABCO中，设
53、
54、＝
55、b
56、＝1，
57、a＋b
58、＝2
59、b
60、＝2，∴
61、a
62、＝，∴〈a＋b，a〉＝∠BOA，∴在Rt△OBA中，∠BOA＝.]二、填空题7．(2020·全国卷Ⅱ)已知单位向量a，b的夹角为45°，ka－b与a垂直，则k＝. [由题意，得a·b＝
63、a
64、·
65、b
66、cos45°＝.因为向量ka－b与a垂直，所以(ka－b)·a＝ka2－a·b＝
67、k－＝0，解得k＝.]8．已知平面向量a，b满足
68、a
69、＝1，
70、b
71、＝2，
72、a＋b
73、＝，则a在b方向上的投影等于．－ [∵
74、a
75、＝1，
76、b
77、＝2，
78、a＋b
79、＝，∴(a＋b)2＝
80、a
81、2＋
82、b
83、2＋2a·b＝5＋2a·b＝3，∴a·b＝－1，∴a在b方向上的投影为＝－.]9.如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝4，点P是边BC上的动点，则·(＋)＝.10 [取BC的中点D，易知＋＝2，且AD⊥BC．∴·(＋)＝2·＝22.又AB＝AC＝3，BC＝4，∴AD＝＝.故·(＋)＝22＝10.]三、解答题10．已知向量a＝(1，－1)，b＝(sinθ，cosθ)，0＜θ＜π.(1
84、)若向量a∥b，求θ的值；(2)若向量a·b＝，求.[解] (1)∵a＝(1，－1)，b＝(sinθ，cosθ)，∴当a∥b时，1×cosθ＝(－1)×sinθ，即cosθ＝－sinθ.∵θ∈(0，π)，∴θ＝.(2)∵a＝(1，－1)，b＝(sinθ，cosθ)，∴当a·b＝时，1×sinθ＋(－1)×cosθ＝，可得sinθ－cosθ＝⇒(sinθ－cosθ)2＝⇒1－2sinθcosθ＝，∴sinθcosθ＝.∴＝＝sinθ(sinθ＋cosθ)×＝sinθcosθ＝.11．(2020·徐州模拟)已知向量m＝(cosx，sinx)，n＝(sinx，sinx)，函数f(x)＝
85、m·n.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若α∈，f＝，求sinα的值．[解] ∵向量m＝(cosx，sinx)，n＝(sinx，sinx)，∴函数f(x)＝m·n＝sinxcosx＋sin2x＝＋＝sin＋.(1)T＝＝π.(2)f＝sin＋＝⇒sin＝，∵α∈，∴－＜α－＜，∴cos＝＝＝.∴sinα＝sin＝sincos＋cossin＝×＋×＝.1．(2020·泉州二模)已知向量＝(1,2)，＝(4，－2)，则△ABC的面积为( )A．5B．10C．25D．50A
