高考数学一轮复习考点26平面向量的数量积与平面向量应用举例必刷题理（含解析）

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1、考点26平面向量的数量积与平面向量应用举例1、已知

2、a

3、＝6，

4、b

5、＝3，向量a在b方向上的投影是4，则a·b为(　　)A．12　　B．8　　C．－8　D．2【答案】A【解析】∵

6、a

7、cos〈a，b〉＝4，

8、b

9、＝3，∴a·b＝

10、a

11、

12、b

13、·cos〈a，b〉＝3×4＝12.2、若O是△ABC所在平面内一点，且满足

14、－

15、＝

16、＋－2

17、，则△ABC的形状是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【答案】B【解析】＋－2＝－＋－＝＋，－＝＝－，所以

18、＋

19、＝

20、－

21、⇒

22、＋

23、2＝

24、－

25、2⇒·＝0，所以三角形为直角三角

26、形．故选B.3、已知平面向量a＝(－2，m)，b＝(1，)，且(a－b)⊥b，则实数m的值为(　　)A．－2　　　B．2　　　　C．4　　D．6　【答案】B【解析】∵a＝(－2，m)，b＝(1，)，∴a－b＝(－2，m)－(1，)＝(－3，m－)．由(a－b)⊥b，得(a－b)·b＝0，即(－3，m－)·(1，)＝－3＋m－3＝m－6＝0，解得m＝2　.故选B.4、设M为边长为4的正方形ABCD的边BC的中点，N为正方形区域内任意一点(含边界)，则·的最大值为(　　)A．32B．24C．20D．16【答案】B【解析】以点A为坐标原

27、点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则B(4,0)，C(4,4)，M(4,2)，设N(x，y)(0≤x，y≤4)，则·＝4x＋2y≤4×4＋2×4＝24，当且仅当＝时取等号，故选B.5、设向量a，b满足

28、a

29、＝1，

30、a－b

31、＝，a·(a－b)＝0，则

32、2a＋b

33、＝(　　)A．2　　　　　B．2　　　　　C．4　　　　D．4　【答案】B【解析】由a·(a－b)＝0，可得a·b＝a2＝1，由

34、a－b

35、＝，可得(a－b)2＝3，即a2－2a·b＋b2＝3，解得b2＝4.所以(2a＋b)2＝4a2＋4a·b＋b2＝12，所以

36、2a＋

37、b

38、＝2　.6、已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上的一点，且＋＝，则△ABC的面积的最大值为(　　)A．3B．4C．3D．4【答案】B【解析】由题设＋＝，可知四边形ABDC是平行四边形．由圆内接四边形的性质可知∠BAC＝90°，且当AB＝AC时，四边形ABDC的面积最大，则△ABC的面积的最大值为Smax＝AB·AC＝×(2)2＝4.故选B.7、已知

39、a

40、＝1，

41、b

42、＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角为(　　)A.　B．C．D．【答案】B【解析】a·(b－a)＝a·b－a2＝2，所以a·b＝3，所以cos〈a，b〉

43、＝＝＝，所以向量a与b的夹角为.8、在△ABC中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，已知三个向量m＝，n＝，p＝共线，则△ABC形状为(　　)A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【答案】A【解析】由题意得acos＝bcos，acos＝ccos，由正弦定理得sinAcos＝sinBcos⇒sin＝sin⇒B＝A，同理可得C＝A，所以△ABC为等边三角形．故选A.9、已知向量a＝(，1)，b＝(0,1)，c＝(k，)．若a＋2b与c垂直，则k＝(　　)A．－3　　　　B．－2　　　C．1D．－1【答案】A【解

44、析】因为a＋2b与c垂直，所以(a＋2b)·c＝0，即a·c＋2b·c＝0，所以k＋＋2　＝0，解得k＝－3.10、已知点M(－3,0)，N(3,0)。动点P(x，y)满足

45、

46、·

47、

48、＋·＝0，则点P的轨迹的曲线类型为(　　)A．双曲线B．抛物线C．圆D．椭圆【答案】B【解析】＝(3,0)－(－3,0)＝(6,0)，

49、

50、＝6，＝(x，y)－(－3,0)＝(x＋3，y)，＝(x，y)－(3,0)＝(x－3，y)，所以

51、

52、·

53、

54、＋·＝6＋6(x－3)＝0，化简可得y2＝－12x.故点P的轨迹为抛物线．故选B.11、在平面直角坐标系xOy

55、中，已知四边形ABCD是平行四边形，＝(1，－2)，＝(2,1)，则·＝(　　)A．5　B．4　　　　C．3D．2【答案】A【解析】由四边形ABCD是平行四边形，知＝＋＝(1，－2)＋(2,1)＝(3，－1)，故·＝(2,1)·(3，－1)＝2×3＋1×(－1)＝5.12、称d(a，b)＝

56、a－b

57、为两个向量a，b间的“距离”，若向量a，b满足：①

58、b

59、＝1；②a≠b；③对任意t∈R，恒有d(a，tb)≥d(a，b)，则(　　)A．a⊥bB．a⊥(a－b)C．b⊥(a－b)D．(a＋b)⊥(a－b)【答案】C【解析】由d(a，tb

60、)≥d(a，b)，可知

61、a－tb

62、≥

63、a－b

64、，所以(a－tb)2≥(a－b)2，又

65、b

66、＝1，所以t2－2(a·b)t＋2(a·b)－1≥0.因为上式对任意t∈R恒成立，所以Δ＝4(a·b)2－4[2(a·b)－1]≤0，即(a·b－1)2≤0，