2019年高考数学考点26平面向量的数量积与平面向量应用举例必刷题理

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1、考点26平面向量的数量积与平面向量应用举例1.平行四边形ABCD中,AB=2,AD=1AB-AD=-1,点M在边CD上则必•伽的最大值为A.2B.C.0D.a/2-I【答案】A【解析】T平行四边形ABCD中，AB=2,AD=1,乔•乔点M在边CD上，/.

2、/4ff

3、

4、/4D

5、cos/4=-cosZA=_1^/.co&A=-i,/.A=120°,以A为原点"以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，建立如團所示的坐标系，・・・A(0,0力B(2,0),D(-％申力设Mg罟力贝卜津，:.MA=(-x,MB=(2

6、-x,一啓力kJ—.MA-Af5=x(x_2)+^=x2-2x-+^=(x_1)2-设f(x)=(X-1)2-i则f(x)在［-士1)上单调递减，田1,勺上单调递増,-'-f(X)Dflin=f(1)=-±f(X)inaj^f(—=2>43则AL4・MB的最大值是2〉故答案为:A>12-(D)本题主要考查了向量的数量积泄义和向量数量积的坐标表示，考查了函数的最值问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)木题解题的关键是建立坐标系.2.若向蚩点=(cos6fsin0b=(l,-l),则2

7、a-b的取值范围是()A.〔2-Q2+Q]b.〔°厲C.[0,2]D.⑴引【答案】A【解析】向量丘=(cosfl.sinS),b=(1,-1)^贝i]

8、2a—h

9、=J(2sm94-1)24-(2cosS—l)2=J6+4(s肮日一cos3)=J64-4V2sin(0而一4V?<4i/2sin(9-f)<4>f2y••2—V2

10、心I=2,

11、4t

12、=3/〃=M^+Mt(；l,“w/?),且4劝

13、丄骯，贝甲()11A.b.6c.&d.4【答案】B【解析】由题设有皿万C=0,+tiACy{AC-AB)=0fA—=6整理得：-4/1+9“+3(2-“)=0即久=6“，［I，选B.4.已知平面向量Q、g满足a=b=lf若(2a_b).b=0,则向量Q、b的夹角为A.30。B.45。C.60。D.120。【答案】c【解析】设向量夹角为叭根据向量的点积运算得到:(2a-b)b=2db-b2=2cos9-1=0=>cosfl=；故夹角为：60。故答案为:C3.已知点A(—1,O),B(l,3),向量&=(

14、2k—l,2),若屈丄G则实数k的值为()A.-2B.—1C.1D.2【答案】B【解析】由题得血=(2,3),因为皿丄N所以AB-a=4k-2+6=0,.-.k=-l.故答案为：B4.已知向量渤满足a+h=^2a=^2if则向量afa+l夹角的余弦值为()A.2B.2c.°D.1【答案】A【解析】由0+引=於同，两边平方可得

15、5

16、2+2a•64-15

17、2=2

18、a

19、2因为胡川=韜引,即同=剧所以ab=O设向^ata+I夹角为Qa•(a+b)a2+5-6cosa=————=————则M-a+b\a

20、-a+b_问$a-y/2a2所以选A5.在区间［-兀兀］上随机取两个实数血，记向量OA={aAbB=(4afb则OA-OB>^^概率为()兀兀兀3兀1—1—1—1A.8B.4C.2D.4【答案】B【解析】分别以仇b为横、纵轴建立直角坐标系，由题可知点满足｛二组成了边长为2兀正方形区域，向量04=（a「4D）,OB=（4a』），则04•OB>4jt2,即用+沪王/,表示正方形内以坐标原点为圆心,冗为半径的圆以外的部分，如團所示.所以，概率卩=学空=窘=—2故选R8.在区间［-兀，刃上随机取两

21、个实数a，"记向量”4=（a,4b）,处=（4血），则0A-0B>4k2^概率为7T兀兀3兀1——1——-1——1A.8B.4C.2D.4【答案】B【解析】在区间［-兀刃上随机取两个实数a",则点（M）在以2兀为边长的正方形内，因为”4=(a,4b),OB=(4a,b),则0A-OB=4a2+4b2,因为0A-OB>4jt2f所以a2+b2>n2f点（Q，b）在以原点为圆心以兀为半径的圆外，且在以2兀为边长的正方形内,47T2-7T371P==1——所以，则0A.0B>4n的概率为4/4,故选B.9.如图，在

22、山必中，己知AB=©AC=2^,EBAC=e,点D为必的三等分点（靠近点C）,则处•况的取值范围为（）A.(3,5)B.⑸5沪)C.(5,9)D.(5,7)【答案】C【解析】因为4B=V3MC=2屈乙BAC=0所以/IB・AC=V3X2y/3cos9=6cos9则乔・BC=G乔+評）阪-矽=7—2cos9E(5?9)10.已知向量丘与b的夹角是且同=1,

23、引=2,若(2&+历)丄N则实数久的值为()