福建省莆田第九中学2018届高三上学期第二次月考（12月）理数试卷

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1、-福建省莆田第九中学2018届高三上学期第二次月考（12月）数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A．B．C．D．2.函数（）A.是偶函数B.是奇函数C.不具有奇偶性D.奇偶性与有关3.函数的最大值为（）A．B．1C．D．4.若将函数的图象向左平移个单位得到的图象，则下列哪项是的对称中心（）A．B．C．D．5.命题“，使得”的否定形式是（）A．，使得B．，使得C．，使得D．，使得6.若，则（）A．B．C．D．7.下列命题错误的是（）A．命题“若，则

2、方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”-B.“”是“”的充分不必要条件C.若为假命题，则均为假命题D．对于命题，使得，则，均有8.在塔底的正西面，在处测得塔顶的仰角为，在塔底的南偏东处，在塔顶处测得到的俯角为，间距84米，则塔高为（）A．24米B．米C．米D．36米9.现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②B．③④②①C．④①②③D．①④②③10.函数的图像是由函数的图像向左平移个单位而得到的，则函数的图像与直线轴围成的封闭图形的面积为（）A．B．1C．2D.311.已知定义在上

3、的奇函数满足，则不等式的解集为（）A．B．C．D.12.定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于原点对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是（）-A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，满足，则．14.已知，则的值为．15．己知函数其中，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是．16．在中，角的对边分别为，若^，则的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数在区间上的值域

4、.18.已知函数.（1）求的值；（2）若函数在区间上是单调递增函数，求实数的最大值.19.已知函数在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求的单调区间和极值.20.如图，银川市拟在长为的道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数-的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段，为保证参赛运动员的安全，限定.（1）求的值和两点间的距离；（2）应如何设计，才能使折线段赛道最长？21.已知函数.（1）若为的极值点，求实数的值；（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；（2）若使方程有实根，求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任

5、选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4一1:几何证明选讲如图，已知，圆是的外接圆，是圆的直径.过点作圆的切线交的延长线于点.（1）求证：；（2）若，求的面积.-23.选修4一4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是(为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）已知点的极坐标分别为和，直线与曲线相交于两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值.24.选修4一5:不等式选讲.已知函数.（1）求的解集；（2）设函数，若对任意的都成立，求实数的取值范围.-试卷答案一

6、、选择题1-5:CBCBD6-10:ACCDD11、12：AD-二、填空题13.14.15.16.8三、解答题17.解：（1）∵所以，函数的最小正周期为，对称轴方程为.（2）∵，∴因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，当时，取最大值1又∵，∴当时，取最小值所以函数在区间上的值域为.18.解：（1）∵∴（2）由-得∴在区间上是增函数∴当时，在区间上是增函数若函数在区间上是单调增函数，则∴，解得，∴的最大值是.19.（1）求导，由题则，解得所以（2）定义域为，令，解得或，所以在区间和单调递增，在区间单调递减.故，20.解：（1）依题意，有，又，∴，∴当时，∴∴

7、，又∴（2）在中，设，则由正弦定理得-∴，∴故∵，∴当时，折线段赛道最长亦即，将设计为时，折线段道最长.解法二：（1）同解法一（2）在中，，由余弦定理得即故从而，即当且仅当时，折线段赛道最长21.解：（1）∵为的极值点，∴∴且∴-又当时，，从而为的极值点成立.（2）因为在上为增函数，所以在上恒成立.若，则，∴在上为增函数成立若，由对恒成立知.所以对上恒成立.令，其对称轴为，因为，所以，从而在上为增函数.所以只要即可，即所以又因为（3）若时，方程可得即在上有解即求函数的值域.法一：令由∵∴当时，，从而在上为增函数；当时，，从而在上为减函数.∴，而可以无穷小.∴的取值

8、范围为.法