福建省莆田市第二十四中学2018届高三上学期第二次月考（12月）文数试卷

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1、-福建省莆田第二十四中学2018届高三上学期第二次月考（12月）试题数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，则（）A．B．C．D．2.已知是平面的一条斜线，点，为过点的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（）A．，B．，C．，D．，3.函数的定义域为（）A．B．C．D．4.函数的部分图象如图所示，则，的值分别为（）A．，B．，C.，D．，5.已知正方形的边长为，点是边上的动点，则的最大值为（）A．B．C.D．6.设，且，“”是“”的（）A．充分

2、而不必要条件B．必要而不充分条件C.充分必要条件-D．既不充分也不必要条件7.等比数列的各项均为正数，且，则（）A．B．C.D．8.把函数的图象向左平（）个单位，得到一个偶函数，则的最小值为（）A．B．C.D．9.已知定义在上的函数满足，，且当时，，则（）A．B．C.D．10.在中，三个内角，，的对边分别为，，，若的面积为，且，则等于（）A．B．C.D．11.设函数对任意的满足，当时，有.若函数在区间（）上有零点，则的值为（）A．或B．或C.或D．或12.函数的零点所在的区间为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，

3、每小题5分.13.如果一个水平放置的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么平面图的面积是．14.化简．-15.设，在方向上的投影为，在轴正方向上的投影为，且对应的点在第四象限，则．16.已知圆：和两点，（），若圆上不存在点，使得为直角，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设向量，，且.（1）求；（2）求.18.设是数列的前项和，已知，则.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.19.已知向量，，设函数.（1）求的最小正周期与单调递减区间.（2）在中，、、分别

4、是角、、的对边，若，，的面积为，求的值.20.已知函数（）在同一半周期内的图象过点，，，其中为坐标原点，为函数图象的最高点，为函数的图象与轴的正半轴的交点，为等腰直角三角形.-（1）求的值；（2）将绕原点按逆时针方向旋转角，得到，若点恰好落在曲线（）上（如图所示），试判断点是否也落在曲线（）上，并说明理由.21.如图，在四棱锥中，已知，，，，，平面平面，.（1）求证：平面；（2）已知点在棱上，且平面，若，求三棱锥的体积.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-1：几何证明选讲如图，已知，圆是的外接圆，

5、，是圆的直径，过点作圆的切线交的延长线于点.-（1）求证：；（2）若，，求的面积.23.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）已知点、的极坐标分别为和，直线与曲线相交于，两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值.24.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求的解集；（2）设函数，，若对任意的都成立，求实数的取值范围.高三第二次月考数学（文科）试卷答案-一、选择题1-5:CCACA6-10:ABDCC11、

6、12：DC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解（1）∴，∴（2）.18.（1）当时，得两式相减得∴，∴当时，，，∴以为首项，公比为的等比数列∴（2）由（1）得∴①②①②得-∴19.解：（1）∵，，∴∴令（），∴（）∴的单调区间为，（2）由得，∴又∵为的内角，∴，∴∴∵，，∴，∴∴∴20.解：（1）因为函数（）的最小正周期，所以函数的半周期为，所以，即有坐标为，又因为为函数图象的最高点，所以点的坐标为又因为为等腰直角三角形，所以.（2）点不落在曲线（）上，理由如下：由（1）知，，所以点，的坐标分别为，.因为点-在曲线（）上，所以，即，又

7、，所以.又.所以点不落在曲线（）上.21.（1）∵平面平面，平面，平面，∴平面∵平面，，连结∵，，，，，∴则，∵，∴平面（2）作于，连接，由（1）知：平面平面，平面平面∴平面，∴，∴平面平面∴，，又，梯形22.解：（1）连接，∵是直径，∴，又，∴，∵，故∴，∴又，∴（2）∵是圆的切线，∴，∴在和中，，-∴∴，∴，∴设，则根据切割线定理有∴，∴.∴23.解：（1）曲线的普通方程为，化成极坐标方程为曲线的直角坐标方程为（2）在直角坐标系下，，，线段是圆的直径∴由得，是椭圆上的两点，在极坐标下，设，分别代入中，有和∴，则，即24.解：（1）∴，即，∴①或②

8、或③解得不等式①：；②：无解；③：所以的解集为（2）即的图象恒在图象的上方，可以作出的图象，-而图象为恒过定