福建省莆田市第二十四中学2018届高三上学期第二次月考（12月）理数试卷

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1、-福建省莆田第二十四中学2018届高三上学期第二次月考（12月）试题数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.满足条件的集合的个数是（）A．B．C．D．2.若，则（）A．B．C．D．3.一个扇形的弧长与面积的数值都是，这个扇形中心角的弧度数是（）A．B．C．D．4.已知函数，规定区间，对任意，，当时，总有，则下列区间可作为的是（）A．B．C.D．5.设的内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（）A．锐角三角形B．

2、直角三角形C.钝角三角形D．不确定6.已知函数，且，又，则函数的图象的一条对称轴是（）A．B．C.D．7.已知，，，，则（）A．B．C.D．-8.已知函数的定义域为，当时，；当时，；当时，，则（）A．B．C.D．9.已知函数，若对任意的，在上总有唯一的零点，则的取值范围是（）A．B．C.D．10.已知函数，实数，，满足（），若实数是的根，那么不等式中不可能成立的是（）A．B．C.D．11.已知函数是上的偶函数，且在区间上是单调递增的，，，是锐角三角形的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．

3、B．C.D．12.已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数的定义域为，则函数的定义域为．14.已知，则的值为．15.已知函数，其中，若对任意实数，使得关于的方程至多有两个不同的根，则的取值范围是．16.已知函数，若不等式恰好存在两个正整数解，则实数的取值范围是．-三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知，，且，，.（1）若函

4、数有唯一零点，求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最大值；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.18.在梯形中，，，，.（1）求的长；（2）求梯形的高.19.如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米.（1）要使矩形的面积大于平方米，则的长应在什么范围内？（2）当的长为多少时，矩形花坛的面积最小？求出最小值.20.在中，角，，所对的边分别为，，，已知.-（1）求角的大小；（2）若三角形的周长为，面积为，且，求三角形三边长.21.已知函数，

5、其中.（1）求函数的单调区间；（2）对任意，都有，求实数的取值范围.22.设函数.（1）求的单调区间；（2）若，为整数，且当时，，求的最大值.理科数学参考答案一、选择题1-5:BCCAB6-10:ADDCB11、12：CB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.（1）（2），当时，当时，-（3）当时，不等式成立，即：在区间，设，函数在区间为减函数，，当且仅当时，不等式在区间上恒成立，因此.18.解：（1）在中，∵，∴由正弦定理得：，即（2）在中，由余弦定理得：，整理得解得.过点作于，则

6、为梯形的高.∵，，∴.在直角中，即梯形的高为.19.试题分析：（1）设出相关量坐标，确定该矩形的长和高，进而确定其面积，通过解一元二次不等式进行求解；（2）利用基本不等式进行求解．解：（1）设的长为（）米，则米.∵，∴，∴，由，得.-又，得，解得：或，即的长的取值范围是.（2）矩形花坛的面积为，当且仅当，即时，取得最小值.故的长为米时，矩形的面积最小，最小值为平方米．20.解：（1）化简：方案一：方案二：切化弦：（2）由面积公式，由余弦定理可得：，而，可得，代入上式，化简整理可得，所以，是方程的

7、两根，所以，，21.解：（1）函数的定义域为，（2）的取值范围是22.解：（1）因为，由已知得，∴.-所以设.则，在上恒成立，即在上是减函数.由知，当时，，从而，当时，从而.综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是（2）因为，要证原式成立即证成立现证明：对任意，恒成立.当时，由（1）知成立；当时，，且由（1）知，∴.设，，则当时，当时，，所以当时，取得最大值，所以，即时，.综上所述，对任意，.①令（），则恒成立，所以在上递增.恒成立，即.即.②当时，有；当时，由①②式，，综上所述，时，成立，故

8、原不等式成立.-----------