1.1等腰三角形的性质和判定暑假教学案

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1、§1.1等腰三角形的性质和判定班级________姓名____________情景创设：以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得吗？不妨我们来回忆一下下列几个问题：1.你能用刻度尺画一个等腰三角形，并画出它的顶角的平分线吗？若能，试画出图形并思考这样作图的依据.2.等腰三角形的性质：①等腰三角形的角相等.（简称“”）②等腰三角形的、、、互相重合.（简称“”）③等腰三角形是对称图形，它的对称轴是：.3等腰三角形的判定：如果一个三角形的，那么这两个角所对的边也相等。（简称“”）探索活动（一）：证明：等腰三角形的两

2、个底角相等.已知：在△ABC中，AB=ACCAB求证：∠B=∠C探索活动（二）：怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。思考：如何证明文字命题的正确性?通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）-6-定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）你能写出上面两个定理的符号语言吗？（请完成下表）文字语言图形符号语言等边对等角在△ABC中∵＿＿＿＿＿＿＿＿；∴＿＿＿＿＿＿＿＿。三线合一

3、在△ABC中，AB＝AC（（1）∵∠BAD＝∠CAD＿∴＿＿＿，＿＿＿＿＿。（（2）∵BD＝CD∴＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。（（3）∵AD⊥BC∴∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。探索活动（三）：如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？要求：（1）写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明.ABCDE例题解析1.已知：如图∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC.求证：AB＝AC拓展：在上图中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么

4、AD平分∠EAC吗？为什么？2.ABCDE如图，在△ABC中，∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED＝2∠B，由这些条件你能得到哪些结论？请证明你的结论。-6-3.(11襄阳)如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE.①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②③；①③②；②③①.（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答）；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）.4．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中

5、线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．课堂反馈：1．若等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为.2．若等腰三角形有两边长为2和5，那么周长为.3．若等腰三角形有一个角等于50°，那么另两个角为.4．若等腰三角形有一个角等于120°，那么另两个角为.-6-5．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°，那么这个等腰三角形的顶角为.6、证明：两角及其中一角的对应边对应相等的两个三角形全等（简写成“AAS”）7证明：等边三角形的每个内角都是6008、证明：线段垂

6、直平分线上的点到线段两端的距离相等。小结归纳：课后延伸：1．等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为______．2.如图在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝_____°．3．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有______个．4．如图在△ABC中，AB＝AC，D为AC边上一点，且BD＝BC＝AD．则∠A等于（）A．30°B．36°C．45°D．72°5．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西50º的方

7、向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（　　）第2题图第4题图第5题图A．30海里B．40海里C．50海里D．60海里第6题图6.已知：如图，AB=AC．　（1）若CE=BD，求证：GE=GD；　（2）若CE=mBD（m为正数），试猜想GE与GD有何关系（只写结论，不证明）．-6-参考文献[1]毛峡，丁玉宽．图像的情感特征分析及其和谐感评价[J]．电子学报,2001，29(12A)：1923-1927．[2]MaoXia,etal.AffectiveProp

8、ertyofImageandFractalDimension[J].Chaos,Solitons&Fractals．U．K．，2003:V15905-910．[3]毛峡．绘画的音乐表现[A]．中国人工智能学会2001年全国学术年会论文集[4]北京：北京邮电大学出版社,2001：739-740．[5]张和生．地质力学系统理论[D]．太原：太原理工大学，1998．[6]冯西桥．核反应堆压力容器的LBB分