1.1 等腰三角形的性质判定

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1、九年级（上）数学组备课课题：1.1等腰三角形的性质和判定时间：2011年9月29日教学目标1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。重点与难点：重点：1、等腰三角形的性质及其证明。2、应用性质解题。难点：用规范的数学符号语言描述证明过程课前准备：学案板块展开教学的问题串设计学生活动串设计目标达成反馈串设计回顾等腰三角形的定义和性质在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得我们依据哪些基本事实，证明了哪些定理？你能说出来吗？以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得吗

2、？不妨我们来回忆一下下列几个问题：问题1：什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义），问题2：请你用刻度尺画一个等腰三角形。你是怎样画的？问题3：等腰三角形有哪些性质？①等腰三角形的角相等.（简称“”）②等腰三角形的、、、互相重合.（简称“”）③等腰三角形是对称图形，它的对称轴是：.问题4：等腰三角形有哪些判定方法？问题5：上述性质你是怎么得到的？这些性质都是真命题吗？口答口答画图，叙述画图步骤独立完成口答一问一答，其他同学补充一问一答一问一答一问一答从基本事实出发，证明等腰三角形的性质和判定1、等腰三角形的两个底角相等.问题1：你能利用所画的等腰三角形，进行操作得到这

3、个性质吗问题2：你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？证明：等腰三角形的两个底角相等.已知：在△ABC中，AB=AC求证:∠B=∠C2、三线合一怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。思考：如何证明文字命题的正确性?问题1：从上面的证明过程中，你能得到AD是边BC上的中线和高吗？ACDB3、等角对等边如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？要求：（1）写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。你能写出上面两个定理的符号语言吗？（请完成下表）文学语言图形符号语

4、言动手操作画图形、写已知、求证合作与讨论观察、分析独立完成独立完成一问一答认真倾听师生共同完成书写格式集体校对老师巡视学生板演性质等边对等角在△ABC中∵＿＿＿＿＿＿＿＿＿；∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿。三线合一在△ABC中，AB＝AC（1）∵∠BAD＝∠CAD∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。（2）∵BD＝CD∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。（3）∵AD⊥BC∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。判定等角对等边在△ABC中∵＿＿＿＿＿＿＿＿＿；∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿。ABCDE独立完成展示学生完成情况运用等腰三角形的性质和判定解决实际问题1、已知：如图∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD

5、∥BC.求证：AB＝AC问题1：你读到那些信息？由已知可得哪些结论？问题2：有哪些方法可证明“AB＝AC”问题3：你能完成证明过程吗？变式1：在上图中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？为什么？变式2：在上图中，如果AB＝AC，AD平分∠EAC，那么AD∥BC吗？为什么？应用：（1）在△ABC中，AB=AC,∠A=80°，则∠B=;(2)在等腰△ABC中，∠A=80°，则底角为；（3）等腰三角形一腰上的的高与另一腰的夹角为45°，那么这个三角形的底角为独立思考认真倾听独立思考独立思考一问一答，师生共同完成书写格式学生板演教师巡视同桌互评一问一答认真倾

6、听小结问题1、在本节课中，我们用基本事实又证明了哪些定理。（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。2、实际上，我们以前曾学习过很多图形的知识，（如：直角三角形全等，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等）。对于这些图形，我们通过动手操作也得到了它们的性质和判定，在今后的学习中，我们将进一步证明它们的正确性。口答一问一答，同伴补充