1.1菱形的性质与判定

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1、1.1菱形的性质与判（第一课时）一、教学目标根据新课程标准和本节内容在整个初中数学中的地位与作用，我从以下三个方面制定了本节课的教学目标。1、知识与技能：理解并掌握菱形的定义及性质，能够利用菱形的性质解决生活中的实际问题。2、数学思考：在探索菱形性质的过程中，让学生经历"观察-思考-归纳-总结"的数学思想。3、问题解决：通过观察、操作和分析，得出菱形的性质，并运用菱形的性质解决相关的证明和运算。4、情感态度：通过本课的学习，让同学们感受到生活中的菱形，其实数学和现实生活是息息相关的。二、教法与学法：1、

2、重点：理解并掌握菱形的概念。2、难点：理解并掌握菱形的性质。三、教学过程：教学过程知识讲解一、菱形的定义如图，如果一个平行四边形有一组邻边相等，那么这个平行四边形会有怎样的变化？定义：叫做菱形。二，菱形的性质。菱形性质：1．两条对角线互相垂直平分；2．四条边都相等；3．每条对角线平分一组对角；4．菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。以上菱形的性质你能给出证明吗？练习：1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______。2、菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______。3、菱形

3、的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______。4、菱形的面积为24cm2，一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为_____cm，边长为_____cm，高为_____cm。三、菱形的判定根据定义我们知道有一组邻边相等的平行四边形是菱形，还有别的判定方法吗？猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线相互垂直，那么这个平行四边形是菱形。已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直。求证：四边形ABCD是菱形．例1：如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于

4、点E、F，求证四边形AFCE是菱形．猜想2四条边都相等的四边形是菱形．已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形猜想3：如果一个四边形的每条对角线平分一组对角，那么这个四边形是菱形。已知：四边形ABCD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ABC和∠ADC求证：四边形ABCD是菱形总结：菱形的判定定理：1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（根据对角线）3、四条边都相等的四边形是菱形．（根据四条边）4、每条对角线平分一组对角

5、的四边形是菱形．（对角线和角的关系）练习：1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（　　）Ａ、等腰梯形　　　Ｂ、正方形　　　Ｃ、矩形　　　Ｄ、菱形2、下列说法中正确的是（　　　）Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形。Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形Ｄ、四个角相等的四边形是菱形基础巩固一、选择题。1、已知菱形两个邻角的比是1:5，高是8cm，则菱形的周长是（）。A.16cmB.32cmC.64cmD.128cm2、已知菱形的周长为40cm，两对角线长的

6、比是3:4，则两对角线的长分别是（）。A.6cm、8cmB.3cm、4cmC.12cm、16cmD.24cm、32cm3、如图：在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分别为BC、CD的中点，那么∠EAF等于（）。A.75°B.60°C.45°D.30°4、棱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（）A、1.05cmB、0.525cmC、4.2cmD、2.1cm5、菱形具有而矩形不具有的性质是()A．对角相等B．四边相等C．对角线互相平分D．四角相等6、ABC

7、D的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定ABCD是菱形的是（）。A.AB=ADB.AC⊥BDC.∠A=∠DD.CA平分∠BCD7、下列命题中，真命题是（）。A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形。B.有一条对角线平分一组对角的四边形是平行四边形。C.对角线互相垂直的矩形是菱形。D.菱形的对角线相等。8、菱形是轴对称图形，对称轴有（）。A．1条B．2条C．3条D．4条9、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．10、如图，已知O是矩

8、形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD求证：OE⊥DC。课后作业能力提高1、如图，在菱形ABCD中，AB=BD=5，求：（1）∠BAC的度数；（2）求AC的长。OABCD2、四边形ABCD是矩形，四边形AECF是菱形，若AB=2cm，BC=4cm，求四边形AECF的面积。3、在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF，过点C做CG∥EA交FA于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度