1.1等腰三角形的性质和判定教案

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1、1.1等腰三角形的性质和判定班级姓名【教学目标】1.能证明等腰三角形的性质定理和判定定理.2.了解分析的思考方法.3.经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明过程，不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们认识事物的重要途径.【重点、难点】了解分析的思考方法；合理添加辅助线．【情境创设】1.以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得等腰三角形的一些性质吗？不妨我们来回忆一下.等腰三角形的性质：①等腰三角形的角相等.（简称“”）②等腰三角形的、、互相重合.（简称“”）③等腰三角形是对称图形，它的对称轴是：.2、上述性质你是怎么得

2、到的？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明呢(不妨动手试一试)？【探究过程】活动一：CAB证明：等腰三角形的两个底角相等.已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C你还有别的证明方法吗？从上面的证明过程中，你还能得到什么结论？为什么？定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（思考：文字命题的几何证明一般步骤是：①；②；③。）活动三：如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？要求：（1）写出它的逆命题：.（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明.小结与归纳：你能写出上面两个定理的符号语言吗

3、？（请完成下表）文学语言图形符号语言性质等边对等角在△ABC中∵＿＿＿＿＿＿＿＿＿；∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿。三线合一在△ABC中，AB＝AC（1）∵∠BAD＝∠CAD∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。（2）∵BD＝CD∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。（3）∵AD⊥BC∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。判定等角对等边在△ABC中∵＿＿＿＿＿＿＿＿＿；∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿。【例题精讲】ABCDE例1.已知：如图∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC.求证：AB＝AC2.拓展：在上图中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？为什么？【反

4、馈练习】1.完成第7页《练习》第1、2、3题.2.等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为______．3.在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有______个．4.已知：如图，锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=OC.求证：（1）△ABC是等腰三角形．（2）判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由。☆5.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．【作业布置】1.1习题第2

5、、3、4、题.课后作业1.若等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为.2.若等腰三角形有两边长为2和5，那么周长为.3.若等腰三角形有一个外角等于50°，那么另两个角为.4.若等腰三角形有一个角等于120°，那么另两个角为.★5．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°，那么这个等腰三角形的顶角为.★6.若等腰三角形的周长等于12cm，那么腰长x的取值范围是.7.如图在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝_____°．8.如图在△ABC中，AB＝AC，D为AC边上一点，且BD＝BC

6、＝AD．则∠A等于（）A．30°B．36°C．45°D．72°第9题图第7题图第8题图9.已知：如图，AB=AC．　（1）若CE=BD，求证：GE=GD；　（2）若CE=mBD（m为正数），试猜想GE与GD有何关系（只写结论，不证明）．DCBNFOEMA10.如图，在△ABC中，点O在AC上，过点O作MN∥BC，CE、CF分别是△ABC的内外角平分线，与MN分别交于E、F，求证：OE=OF.中考题选做：1、如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=　　度．2、已知，如图，△ABC和△E

7、CD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．