数学课堂教学研究与教师专业发展

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1、1数学课堂教学研究与教师专业发展鲍建生华东师范大学数学系jsbao@math.ecnu.edu.cn一、教师成为研究者20世纪80年代以来，教师教育出现了一种“反思性转向”。以美国为开端，关于反思的讨论迅速在教师教育界兴起。这种讨论的结果就是形成了“教师即研究者”（Elliott，1990）的理念，也就是说，教师不应只是他人研究成果的消费者，更应成为研究者。技术型教师（Teacherastechnician）研究型教师（Teacherasresearcher）教与学在课堂中的统一教学教材教法教学内容的理解教学经验焦点：老师如何教？

2、学习理论学习过程的理解理论模型焦点：学生如何学？课堂学习理论的建构理论建构的第一条途径：理论建构的第二条途径：一般学习理论数学教学情境数学学习中的问题解决问题的模型教学经验数学学习理论特殊化数学学习理论一般化反思理论与经验的互动经验理论支持预测；为研究提供分析框架；具有解释的能力；能应用于广泛的现象；有助于对复杂现象的思考；作为资料分析的工具；提供一种深层次交流的语言。源于实践；实用；个人化；嵌于特定的情境之中；比较模糊，不易表征、把握和传授；难以跨领域的交流。解释建构研究风格的转变自上而下（演绎法）→自下而上（归纳法）定性研究→定

3、量研究→混合研究教育学方法（望远镜）→心理学方法（显微镜）→数学教育研究方法（？）理论研究（改变理论）→实证研究（检验假设）→行动研究/教学实验（解决问题，改变行为）走进课堂，解决教与学中的实际问题！教师专业成长与知识结构变化专家型教师经验型教师新手型教师原理知识（学科的原理、规则，一般教学法知识）案例知识（学科教学的特殊案例、个别经验）策略知识（运用原理于案例的策略，核心是反思）8教师专业发展的焦点:(1)PCK学科教学知识内容知识学习者知识背景知识一般教学法课程知识教育目标教学推理理解转化教学评价反思新理解PCK的核心成分如何做

4、学情调查，了解不同学生的认知基础、认识方式与差异呈现方式多样化策略的选择与应用对呈现效果的检测与反馈如何将特定的知识呈现给不同学生的策略哪些知识学生易解，教师可以少讲、不讲或让学生自学？哪些问题是学生容易混淆或难以理解的？学生常见的错误是什么？如何辨析和纠正？学生在学习某一知识过程中容易误解和混淆的问题某一知识在整个学科体系中的地位和作用上位知识与下位知识的联系新旧知识间的联系所学知识与儿童生活、经验的联系知识间的联系学科本身最核心、最基本的知识学科的思想、方法、精神和态度对学生今后学习和发展最有价值的知识学科最核心、最有价值的知识

5、指标PCK的成分学科知识教学内容知识一般的内容知识CCK专门的内容知识SCK横向的内容知识HCK内容与学生的知识KCS内容与教学的知识KCT内容与课程的知识KCC用于教学的数学知识分布图（Ball等，2008）(2)MKT11二、课堂教学研究的视角(一)分析学生的认知过程基本问题:认知水平可以分几个水平；学生目前处于什么水平；如何从低水平过渡到高水平。困难与错误类型；成因。教学对策例1：范希尔的几何思维水平在50年代的荷兰，几何教学所面临的问题是很普遍的（Freudenthal,1958）。范希尔夫妇（PierreVanHiele&

6、DinaVanHiele）作为荷兰一所中学的数学教师，每天都亲身经历着这些问题。最让他们感到困惑的是教材所呈现的问题或作业所需要的语言及专业知识常常超出了学生的思维水平，这使得他们开始关注皮亚杰的工作。经过一段时间的研究，他们提出了几何思维的五个水平。这一成果最初发表在他们夫妇于1957年在乌特勒克大学共同完成的博士论文上。几何思维水平的划分水平描述直观儿童能通过整体轮廓辨认图形，并能操作其几何构图元素（如边、角）；能画图，使用标准或不标准名称描述几何图形；能根据对形状的操作解决几何问题，但无法使用图形之特征或要素名称分析图形，也无

7、法对图形做概括的论述。分析儿童能分析图形的组成要素及特征，并依此建立图形的特性；利用这些特性解决几何问题，但无法解释性质间的关系，也无法了解图形的定义；能根据组成要素比较两个形体，利用某一性质做图形分类，但无法解释图形某些性质之间的关联，也无法导出公式和使用正式的定义。几何思维水平的划分（续）水平描述非形式的演绎学生能建立图形及图形性质之间的关系，可以提出非形式化的推论，了解建构图形的要素，能进一步探求图形的内在属性和其包含关系，使用公式与定义及发现的性质做演绎推论但不能了解证明与定理的重要性，不能由不熟悉的前提去建立证明结果的成立

8、，也未能建立定理网络之间的内在关系。形式的演绎学生可以了解到证明的重要性和了解“不定义元素”、“定理”和“公理”的意义，确信几何定理是需要形式逻辑推演才能建立的，理解解决几何问题必须具备充分或必要条件；能猜测并尝试用演绎方式证实其猜测