2.1静电场的标势及其微分方程

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1、第二章静电场本章重点：本章难点：静电势及其特性、分离变量法、镜象法分离变量法（柱坐标）、电多极子静电场的基本特点：边值关系：②等均与时间无关（，为唯一解）①③不考虑永久磁体（）④基本方程：介质分界面上的束缚电荷：电磁性质方程：②静电平衡时的导体：导体内外表面电荷分布在表面上，电场处处垂直于导体表面①均匀各向同性线性介质：§2.1静电势及其微分方程一、静电场的标势二、静电势的微分方程和边值关系三、静电场的能量本节主要内容1．静电势的引入一、静电场的标势静电场标势[简称电势]②取负号是为了与电磁学讨论一致满足迭加原理③①的选择不唯一，相差一

2、个常数，只要即可确定知道2.电势差空间某点电势无物理意义，两点间电势差才有意义电势差为电场力将单位正电荷从P移到Q点所作功负值①电场力作正功，电势下降电场力作负功，电势上升②两点电势差与作功的路径无关3.电势零点的选择通常选无穷远为电势参考点（1）电荷分布在有限区域，P点电势为将单位正电荷从P移到∞电场力所做的功。（2）电荷分布在无限区域不能选无穷远点作参考点，否则积分将无穷大。4.电荷分布在有限区几种情况的电势（1）点电荷（2）电荷组（3）无限大均匀线性介质中点电荷点电荷在均匀介质中的空间电势分布（Q为自由电荷）（4）连续分布电荷例题

3、求均匀电场的电势.解：均匀电场中每一点电场均相同，其电场线为一组平行线。由于电荷分布在无穷区域，可选空间任一点为参考点，为方便取坐标原点电势Pzxy-QQ电偶极子产生的电势解：电偶极子：两个相距为的同量异号点电荷构成的系统偶极矩P点电势：（无穷远为零点）同理平面为等势面（Z=0的平面）。求近似值：若电偶极子放在均匀介质中（无限大介质）：注意：考虑了束缚电荷，就不能再考虑介质，而用真空中的。这由决定。均匀介质中点电荷产生的束缚电荷分布在自由点电荷附近，介质中电偶极子产生的势为自由偶极子与束缚偶极子产生的势的迭加，设为束缚电荷，二、静电势的

4、微分方程和边值关系电势满足的方程对于各向同性线性均匀介质有2．静电势的边值关系两介质分界面处由于电场强度有限，当P点到Q点趋于0时，把电荷由P点移到Q点时电场力做功亦趋于0，即有0PQ所以即此式可以代替（2）另一边值关系由于因此，在两种不同介质的分界面上，电势满足的关系为（3）导体表面上的边值关系导体内部有自由电子，在电场作用下这些电子就会运动。因此，在静止情况下，导体内部电场必须为零，而且导体表面上的电场亦不能有切向分量，否则电子将沿表面运动。导体内部没有电场的必要条件是导体内部不带电，导体所带电荷只能分布于表面上。因此，导体的静电条

5、件归结为：a)导体内部不带电，电荷只能分布于导体外表面上；b）导体内部电场为零；c）导体表面上电场必沿法线方向，因此导体表面为等势面。d)整个导体的电势相等。由于导体表面为等势面，因此在导体表面上电势为一常数。将介质情况下的边值关系用到介质与导体的分界面上，并考虑导体内部电场为零，则可以得到边值关系。三、静电场的能量已知在线性介质中静电场的总能量为在静电情形下，能量W可以用电势和电荷表出。由得因此即若我们考虑的是体系的总能量，则上式的体积分是对全空间进行的。因此上式右边第二项的面积分是对无穷大的面进行的。有限的电荷体系在无穷远处的电势，

6、电场，而面积~r2,故在r→∞时，面积分项的值=0，故有讨论：对的使用注意几点：（1）适用于静电场，线性介质；（2）适用于求总能量（如果求某一部分能量时，面积分项）；（3）不能把看成是电场能量密度，它只能表示能量与存在着电荷分布的空间有关。真实的静电能量是以密度的形式在空间连续分布，场强大的地方能量也大；（4）中的是由电荷分布激发的电势；（5）在静电场中，电场决定于电荷分布。在场内没有独立的运动。因而场的能量就由电荷分布所决定。（6）若全空间充满了介电常数为ε的介质，且得到电荷分布ρ所激发的电场总能量总结静电场的能量表达式一般方程：能量

7、密度若已知总能量为不是能量密度总能量