电磁场的矢势与标势

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1、电磁波是由运动电荷辐射出来的。例如：无线电波是由发射天线上的高频交变电流辐射出来的。本章研究高频交变电流辐射电磁波的规律。严格来说，天线上的电流和它激发的电磁场是相互作用的。天线电流激发电磁场，而电磁场又反过来作用到天线电流上，影响着天线电流的分布。所以辐射问题本质上也是一个边值问题。天线电流和空间电磁场是相互作用的两方面，需要应用天线表面上的边界条件，同时确定空间中的电磁波的形式和天线上的电流分布。第五章电磁波的辐射这种问题的求解一般比较复杂。我们仅局限于讨论给定天线上电流分布,计算辐射电磁波。1对于恒定场：当电场和磁场随时间变化时，

2、电场和磁场都不是保守场。从概念上，描述电磁场的矢势和标势与以前讲过的矢势、标势是不同的概念；从物理意义上，描述电磁场的标势也失去了“电势能”的含义，因而在高频电路中“电压”这一概念也失去意义。§5.1电磁场的矢势和标势2考虑真空中的电磁场，麦克斯韦方程组为其中一、用势描述电磁场3因为，所以，可以引入矢势A，使A的物理意义：在任意时刻，A沿任一闭合回路的线积分等于该时刻通过回路内的磁通量。1.电磁场的矢势：从矢势A的引入可以看出，电磁场的矢势与静磁场的矢势唯一的区别就在于，电磁场的矢势是随时间变化的。(1)42.电磁场的标势：由于，所以，

3、不可能用一个单独的标势来描述E。虽然，但由可得：所以该式表示是无旋场，可以引入标势5定义，因此，一般情况下电场的表示式为：(2)实际上，在变化情况下电场与磁场发生直接联系，则电场的表示式必然包含矢势A在内。(1)、(2)两式把电磁场用矢势和标势表示出来。但应注意：(1)变化的电磁场，E不再是保守力场，不存在势能的概念，标势失去作为电场中的势能的意义。6(2)变化的电磁场中，磁场和电场是相互作用着的整体，必须把矢势和标势作为一个整体来描述电磁场。因此我们说，描述电磁场的势有4个分量。思考：当A与时间无关，即∂A/∂t=0时，电磁场的特

4、点？当A与时间无关，即∂A/∂t=0时，这时就直接归结为电势。7二、规范变换和规范不变性用矢势A和标势描述电磁场不是唯一的，即给定的E和B并不对应于唯一的A和。1.规范变换：设矢势A和标势是描述电磁场的一组势，为任意时空函数，做变换8有即(A’,’)和(A,)描述同一电磁场，同时也说明描述电磁场的(A,)不唯一。势的变换：称为规范变换，每一组势称为一种规范。各种规范描述同一电磁场E和B，因此如果用势来描述电磁场，客观规律跟势的特殊规范选择无关。92.规范不变性：当势作规范变换时，所有物理量和物理规律都保持不变，这就是规范

5、不变性。在经典电动力学中，势A和的引入是作为描述电磁场的一种方法，规范不变性是对这种描述方法所加的要求。在近代物理中，规范变换是由量子力学的基本原理引入的，规范不变性是一条重要的物理原理。103.两种重要规范：从数学上来说，之所以存在规范变换自由度，是由于在势的定义式中，只给出了A的旋度，而没有给出A的散度。所以，欲得到具体的势，必须给定A的散度，即规范条件。电磁场E和B本身对A的散度没有任何限制。因此，作为确定势的辅助条件，我们可以取∙A为任意的值。每一种选择对应一种规范。从计算方便考虑，在不同问题中可以采用不同的辅助条件。应用最

6、广泛的是以下两种规范条件。11(1)库仑规范规范条件为在库仑规范下，A是无散场，由A描述的B也是无散场。而一般情况下，E既是有散场，也是有旋场。在库仑规范下，无旋场（纵场）无散场（横场）12在库仑规范下，电磁场的纵场部分完全由描述，横场部分完全由A描述。结论：在库仑规范下，所满足的方程与静电场方程形式相同。13这种规范在基本理论以及解决实际辐射问题中是特别方便的。(2)洛伦兹规范规范条件为在处理波动问题时，势的基本方程化为特别简单的对称形式。14三、达朗贝尔(d’Alembert)方程1.A和所满足的微分方程这就是矢势和标势所满足

7、的微分方程组。15若采用库仑规范这种规范的特点是标势所满足的方程与静电场形式相同，其解是库仑势。解出后代入第一式可解出A，因而可以确定辐射电磁场。16当采用洛伦兹规范时，所对应的势的方程称为达朗贝尔方程。2.达朗贝尔(d’Alembert)方程这说明，在洛伦兹规范下，J是A的源，是的源，A和均为有源情况下的波动。17离开电荷电流分布区域以后，矢势和标势都以波动形式在空间中传播，由它们导出的电磁场E和B也以波动形式在空间中传播。注意：两种规范，方程不同，所得的矢势和标势当然不同，但由它们所求得的E和B是完全相同的，即E和B的波动性质是和

8、规范无关的。18例：讨论单色平面电磁波的势。单色平面电磁波是在没有电荷、电流分布的自由空间中传播其平面波解为：的，因而势的方程（达朗贝尔方程）变为齐次方程：电磁波的可能解。但这只是方程的通解，对A和加上洛