电动力学五一(电磁场的矢势与标势)

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1、第五章电磁波的辐射1电磁波是由运动电荷辐射出来的。本章研究高频交变电流辐射电磁波的规律。例如：无线电波是由发射天线上的高频交变电流辐射出来的。2严格来说，天线上的电流和它激发的电磁场是相互作用的。天线电流激发电磁场，而电磁场又反过；来作用到天线电流上，影响着天线电流的分布。所以辐射问题本质上也是一个边值问题。3天线电流和空间电磁场是相互作用的两方面，需要应用天线表面上的边界条件，同时确定空间中的电磁波的形式和天线上的电流分布。这种问题的求解一般比较复杂。仅局限于讨论：给定天线上电流分布,计算辐射电磁波4

2、主要内容把势的概念并推广到一般变化电磁场通过势求解电磁辐射高频交变电流辐射电磁波的规律5§5.1电磁场的矢势和标势6考虑真空中的电磁场，麦克斯韦方程组其中1.势的引入7由B的无源性引入矢势A一般情况下，仍然保持无源性，所以上式是普遍成立的。A的物理意义：在任意时刻，A沿任一闭合回路的线积分等于该时刻通过回路内的磁通量。恒定场：8一般的情况下，电场E既受到电荷的激发，也受到变化磁场的激发，而变化磁场激发的是有旋的电场。因此，一般情况电场是有源和有旋的，不可能用一个单独的标势来描述。在变化情况下电场与磁场发生

3、直接联系，则电场的表示式必然包含矢势A在内。9上式表明矢量E+A/t是无旋场，因此可以用标势描述，一般情况下电场的表示式为10此两式把电磁场用矢势和标势表示出来。注意现在的电场E不再是保守力场，一般不存在势能的概念，标势失去作为电场中的势能的意义。因此，在高频系统中，电压的概念也失去确切的意义。在变化场中，磁场和电场是相互作用着的整体，必须把矢势和标势作为一个整体来描述电磁场。112.规范变换和规范不变性用矢势A和标势描述电磁场不是唯一的，即给定的E和B并不对应于唯一的A和。对矢势A可以加上一

4、个任意函数的梯度，结果不影响B，而这加在A上的梯度部分又可以从中除去，结果也不影响B。设为任意时空函数，做变换12有描述同一电磁场一种规范势的规范变换13在经典电动力学中，由于表示电磁场客观属性的可测量的物理量为E和B，而不同规范又对应着同一的E和B，因此如果用势来描述电磁场，客观规律应该和势的特殊的规范选择无关。规范不变性:当势作规范变换时，所有物理量和物理规律都应该保持不变的一种不变性。14在量子力学中，E和B不能完全描述电磁场的所有物理效应。例如在A-B效应中，在非单连通区域内绕闭合路径一周的

5、电子波函数相位差，就由回路积分描述，它不能用B的局域作用来描述。15但是，此回路积分仍然是规范不变的。因为对A做规范变换后表明在量子力学中，所有可测量的物理量仍然保持规范不变性。16在经典电动力学中，势A和的引入是作为描述电磁场的一种方法，规范不变性是对这种描述方法所加的要求。在近代物理中，规范变换是由量子力学的基本原理引入的，规范不变性是一条重要的物理原理。17在量子力学中A和的地位也比在经典电动力学中重要得多。因此要熟悉用势描述电磁场的方法。18现在已经清楚，不仅在电磁相互作用中，而且在其他基本相

6、互作用，包括弱相互作用和强相互作用中，规范不变性是决定相互作用形式的一条基本原理。传递这些相互作用的场称为规范场电磁场是最熟知的一种规范场19从数学上来说，规范变换自由度的存在是由于在势的定义式中，只给出A的旋度，而没有给出A的散度。因此，还不足以确定这矢量场。为了确定它还必须给定它的散度。20电磁场E和B本身对A的散度没有任何限制。因此，作为确定势的辅助条件，我们可以取A为任意的值。21每一种选择对应一种规范。采用适当的辅助条件可以使基本方程和计算简化，而且物理意义也较明显。从计算方便考虑，在不同问

7、题中可以采用不同的辅助条件。应用最广泛的是以下两种规范条件。(1)库仑规范(2)洛伦兹规范22(1)库仑规范辅助条件A为无源场无源场(横场)--感应电场无旋场(纵场)--库仑场23这种规范在基本理论以及解决实际辐射问题中是特别方便的(2)洛伦兹规范辅助条件采用这种规范时,势的基本方程化为特别简单的对称形式,对其物理意义也特别明显。243.达朗贝尔(d’Alembert)方程由麦克斯韦方程组推导A和所满足的基本方程25应用这是适用一般规范的方程组。26(1)采用库仑规范这种规范的特点是标势所满足的方程与静

8、电场情形相同，其解是库仑势。解出后代入第一式可解出A，因而可以确定辐射电磁场。27(2)采用洛伦兹规范达朗贝尔方程非齐次的波动方程电荷产生标势波动电流产生矢势波动28离开电荷电流分布区域以后，矢势和标势都以波动形式在空间中传播，由它们导出的电磁场E和B也以波动形式在空间中传播。当然E和B的波动性质是和规范无关的。29在洛伦兹规范下，方程连同辅助条件（洛伦兹条件式）是用势表述的电动力学基本方程组。求得势的基本解后，电磁场E和B