八年级数学反例与证明

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1、4•3反例与证明殷夫中学胡银辉判断下列命题是真命题还是假命题，是真命题请证明，是假命题请说明理由（1）三角形的外角和等于360°（2）三线两两相交,必有三个交点判断下列命题是真命题还是假命题，是真命题请证明，是假命题请说明理由（1）三角形的外角和等于360°ABC132已知：如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的外角求证：∠1+∠2+∠3=360°证明：∠1+∠BAC=180°∠2+∠ABC=180°∠3+∠BCA=180°∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠BCA=540°即：∠1+∠2+∠3+∠BAC+∠ABC+∠BCA

2、=540°∵∠BAC+∠ABC+∠BCA=180°∴∠1+∠2+∠3=360°（2）三线两两相交,必有三个交点判断下列命题是真命题还是假命题，是真命题请证明，是假命题请说明理由说明一个命题是假命题,通常只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。知识回顾判断下列命题的真假，并说明理由（1）黄皮肤和黑头发的人都是中国人（2）若ab＜0，则a＞0,b＜0（3）任何三条线段都能组成一个三角形例1用反例证明下列命题是假命题（1）若x+y=0，则证明：（1）取，则x+y=0，但不是即具备这个命

3、题的条件但具备命题的结论，所以这个命题是假命题.例1用反例证明下列命题是假命题（2）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等ABCA′B′C′′例1用反例证明下列命题是假命题（2）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等解：是假命题。理由如下：如图，在ΔABC和ΔA′B′C′中，AB=A′B′∠B=∠B′，BC=B′C′但很显然，ΔABC和ΔA′B′C′不全等.所以这个命题是假命题ABCA′B′C′′例1用反例证明下列命题是假命题（2）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等ABDC解：是假命题。理由如下：如图，

4、B，D，C在同一条直线上，在ΔABC和ΔABD中，AB=AB，∠B=∠B，AD=AC.但很显然，ΔABC和ΔABD不全等.所以这个命题是假命题。例2判断下列数学命题的真假，并给出证明有一条边、两个角相等的两个三角形全等解：是假命题证明：如图，∠A=∠A′,∠C=∠C′,BC=B′C′但很明显△ABC与△A′B′C′不全等所以这个命题是假命题ABCA′B′C′97348625挑战自我，掌声响起110谢幕你有什么收获2.反例必须要具备__________,却不具备__________，从而说明命题是错误的你有什么收获反例命题的

5、条件命题的结论1.利用_____可以判定一个命题是假命题.3.但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子.作业课本必做：作业题１、２、3、4、5选做：６作业本鲜花为你盛开！以下可以用来证明命题“素数是奇数”是假命题的反例是()(A)2(B)3(C)11(D)31鲜花为你盛开！以下可以用来证明命题“水这种物质是液体”是假命题的反例是()(A)河水(B)矿泉水(C)蒸汽(D)开水鲜花为你盛开！判断下列命题的真假，并给出证明(1)有两个外角(不同顶点)是钝角的三角形是锐角三角形鲜花为你盛开！判断下列命题的真假

6、，并给出证明(2)三角形一边上的中线等于这条边的一半鲜花为你盛开！判断下列命题的真假，并给出证明(3)相等的角是对顶角鲜花为你盛开！判断下列命题的真假，并给出证明(4)一元二次方程x2+bx+c=0(c<0)必定有实数根鲜花为你盛开！判断下列命题的真假，并给出证明(5)若y(1-y)=0，则y=0鲜花为你盛开！判断下列命题的真假，并给出证明(6)一个角的补角大于这个角鲜花为你盛开！判断下列命题的真假，并给出证明(7)若x≠1，则分式有意义鲜花为你盛开！判断下列命题的真假，并给出证明(8)若n是自然数，则2n2+6n+1不可能

7、是2倍数