43反例及证明

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1、4.3反例与证明莲都区括苍中学颜建胜一、教材、学情分析：举反例和证明同样重要，注重反例教学以培养学生思维的缜密性、灵活性，以及注重反例构建培养学生思维的发散性、深刻性和创新性在数学教学中的重要性已越来越被人们重视和认可。反例构建还是诱发学生创造力的很好载体。教师在进行教学时，不但要适当地使用反例，更重要的是要善于引导学生构建反例，这实际上是为学生创设了一种探索情境。因此，构建反例的过程也是学生发散思维的充分发挥和训练过程。二、教学目标：1、知识与技能通过实际问题的分析，理解反例的意义和作用。掌握在简单情况下利用反例

2、证明一个命题是错误的。2、教学思考通过判定引入命题的真假培养学生的思维能力;在思考争论的过程中，学会合作，交流思想；通过独立思考与小组合作，小组竞赛培养学生独立自主精神、合作精神和竞争意识；3、解决问题会利用一些简单的例子，对一个命题作出合理的解释判断与证明；提高他们处理问题和解决问题能力；4、情感与态度通过数学知识的实际应用，渗透数学来源于生活又应用于生活的思想，体验学习数学的乐趣，从而激发他们的学习兴趣。【教学重点、难点】Ø重点：用反例证明一个命题是错误的．Ø难点：如何构造一个有效的反例去证明一个假．因为要从条

3、件出发又不能使其满足结论，要求学生对数学概念的理解能力较高。【教学过程】一、故事引入，激发兴趣动画片《大耳朵胡图》喜欢看吗？今天我们来看看图图又问什么古怪的问题，得出什么糊涂道理（多媒体）。师问：从数学命题的角度你觉得父子俩的对话是命题吗？（设计意图：师生交流，联络感情，通过卡通人物“图图”缩小师生之间的距离，使学生体会到师生之间是平等的，另一方面通过问题引出命题的概念和命题的分类）二、温故而知新1、什么是命题?命题由哪两部分组成?生：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．生：命题可看作由题设（

4、条件）和结论两部分组成2、命题的分类生：真命题、假命题（设计意图通过三个问题来复习命题的概念，、结构、分类）3、生活中的命题（1）黄皮肤、黑头发的人是中国（学生答：是假命题，举例韩国人，日本人等）（2）水作为一种物质，一定是液体（学生答：假命题，举例冰块）（3）铁作为一种物质是固体（学生答：假命题，举例高温下的铁水）（4）有四只脚的动物是大象（学生答：假命题，举例狗、猫、狮子等）（设计意图通过四个生活中的假命题的感知假命题的证明方法——举反例）4、数学中的命题（1）素数是奇数（学生答：是假命题，举例2）（2）若ab

5、<0，则a>0，b<0（学生答：假命题，举例比较含糊，如a是小于0的数而b是大于0的数）（3）在不同的顶点上有两个外角是钝角的三角形是锐角三角形（学生刚开始回答不出来，老师启发后部分学生能举反例）师问：假命题该怎么证明？生：举反例（齐声回答）师：今天我们将一起来探讨如何说明一个命题是假命题，引出课题《4.3反例与证明》（设计意图：让学生能够分辨一个命题的真假，能够举出适当的反例。使学生初步有通过举反例可以说明一个命题是假命题的思想。）三、师生互动，探究新知1、请你当判官（1）若ab＝0，则a＝0小李：（1）假命题因

6、为b＝0，得ab＝0所以是假命题（老师批改为“×”）（2）一个锐角与一个钝角的和等于一个平角小陈：（2）假命题因为900＋900＝1800，所以两个直角的和也等于平角，不一定是一个锐角与一个钝角的和才是等于一个平角，所以原命题是假命题。（老师批改为“×”）（3）不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变。小王：（1）即是真命题也是假命题如果不等式两边都乘以同一个正数，那么命题是真命题；如果不等式两边都乘以一个负数那么命题是假命题。（老师批改为“×”）师问：1、假命题的反例该怎么举？2、上述同学的回答为什么错误？你

7、觉得该怎么说明？学生阅读课文材料，在课本中找出能回答第一个问题的最理想的一句话（2分钟后）学生分四人小组讨论第二个问题的解决办法，教师巡回指导，每小组代表发言师生总结：1、反例是具备命题条件但不具备命题结论的例子2、反例应具体明了，不能含糊。3、数学命题不是真命题就是假命题，没有即真又假的命题。（设计意图：通过呈现学生作业当中的错误，让学生充分讨论我们所需要的反例有什么要求，因为举反例有时比较困难。通过学生激烈的争论可以给学生一个举反例的指导方向，学生在争论中更易接受正确的知识，使学生能在判定具体命题真假时举出适当

8、反例。）2、例题精析例1、判断下列数学命题的真假,并给出证明.若2x+y=0,则x=y=0解:是假命题.理由如下：当x=-1,y=2,满足2x+y=2×(-1)+2=0,但x≠0,y≠0.所以这个命题是假命题.师问：“当”字的后面是什么？生：具体例子师问：“满足”后面是什么？生：例子所满足的条件师问：“但”字后面是什么？生：例子不满足结论（设计意图：通过例题