学会举反例证明.pdf

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1、学会举反例证明丁建生大家知道，全等三角形的条件有SAS、立或正确的，而对一些特殊值就不成立．ASA、AAs、SSS及对于直角三角形而言的这要求我们严谨思维，分类讨论．对(1)可HL，就是没有SSA．以再思考：式子Ix+yl=lxl+lyl何时成7r?何时而要说明它，我们只要画出下面图形，一定不成立?式子怎样改变后，对所有实数与，，恒成立?例2下列说法正确吗?(1)相等的角是对顶角．(2)面积相等的两个三角形全等．DCA在△AC与△ABD中，AB；AB，AD：AC．=B．显然，AABC与AABD不全等．类似这种证明(说明)一个命题不

2、正确解析：只要分别画出下列图形即可，如的方法称为举反例．上图中，AOC=BOC，显然，AOC与所谓反例，指符合某个数学命题的条Dc不是对顶角．件，但与该命题结论不符合的例子．要证如图，在RtAABC中AC=4，BC=3，所以明一个命题成立，是要严格论证在符合题E设的各种可能的条件下，结论都成立．证明必须具有一般性．而要推翻一个命题，只需指出在符合题设的某个特殊情形下，结论不成立．举反例，一般而言，涉及数的问题要举出一些特殊值，一些几何问题可以构造CBGF出适当图形来证明．在Rt△E中G，GF=2，所以此三角例1(1)已知与Y都是实

3、数，则Ix+yl=形面积也等于6．显然两个三角形不全等．Ixl+lyl恒成立吗?反思：在画出符合条件的图形后，还必(2)若a>b则ac2>bc，正确吗?须用简洁的语言说明．解析：(1)取=1，y=一1，得Ix+yl=0，Ixl+例3探索两个三角形全等的条件．lyl=2，两个不相等．故不恒成立．(1)有2对元素分别相等的两个三角(2)若c=O，则=bc=0，若C≠0，则c>形是否全等?0。故2>bc．(2)有3对元素分别相等的两个三角反思：这两个题目中的结论有时是成形是否全等?27Tnteligentmathematics工誓慧数掌