4.3 反例与证明(含答案)

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1、4.3反例与证明【要点预习】1.反例的含义与作用：命题的反例是具备命题的但不具备命题的的实例.可以用来证明命题的错误性.【课前热身】1.以下可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”为假命题的反例是…………………（）A．3B．4C．5D．6答案：D2.要证明一个命题假命题，通常使用的方法是……………………………………………（）A.用学过的定义、定理B.用真命题来判断C.举反例来说明命题不成立D.没有办法答案：C3.命题“素数是奇数”是命题.(填“真”或“假”)答案：假4.证明命题“若则”是假命题的反例是________．答案：如a=1，b=-2，

2、a>b，但a2

3、x+y

4、=1≠

5、x

6、+

7、y

8、=3.(2)如作等腰三角形一腰上的中线，另一腰上的高线，顶角的角平分线，则显然这三条线都不重合.【绿色通道】用举反例来证明命题时，如果要否定的命题为A→B，那么反例为“有A，而非B”的具体例子，也就是具备命题的条件，而不具备命题的结论.【变式训练】1.举反例说明下列命题是假命题：(1)正比例函数的函数值

9、随着自变量的增大而增大．-5-(2)有一个角是60°的三角形是等边三角形解：(1)如y=-x是反比例函数，但函数值随着自变量的增大而减小.(2)如一个三角形的三个角分别为30°，60°和90°，但这个三角形不是直角三角形.【例2】判断命题“两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．”的真假，并给出证明.假命题.证明：作等腰△ABC，使AB=AC，在BC边上任取一点E(E不是中点)，则在△ABE和△ACE中，AB=AC，AE=AE，∠B=∠C，但它们显然不全等.【黑色陷阱】反例的作用只能是证明一个命题为假，但不能由此得出一个相反的命题.例如本

10、例的反例是“边边角”，从而否定本例，但不能得出“两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定不全等”的结论（事实上直角三角形时以上结论显然成立）.【变式训练】2.当n＝0，1，2，3，4，5时，代数式n2-n+11的值是质数吗?你能否得到结论，对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数.解：当n＝0，1，2，3，4，5时，代数式n2-n+11的值分别是11，11，13，17，23，31，虽然都为质数，但并不是对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数，如n=11时，n2-n+11=121不为质数.【同步测控】基础自测1.能说明命

11、题“如果两个角互补，那么这两个角一定是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是…………………………………………………………………………………………（）A．120°，60°B．95.1°，104.9°C．40°，140°D．90°，90°答案：D2.以下图形变换所得到的图形与原图形不一定是全等变形的是………………………（）A．轴对称变换B．平移变换C．旋转变换D．相似变换答案：D3.下列命题中，是真命题的为………………………………………………………………（）A.一个钝角与一个锐角之差一定是锐角B．一个钝角与一个锐角之和一定是钝角C．一个锐角的补角大

12、于它的余角D．一个锐角大于它的余角答案：C-5-4.举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题时，下列反例中不正确的是………（）A.设这个角是45°，它的余角是45°，但45°=45°B.设这个角是30°，它的余角是60°，但30°＜60°C.设这个角是60°，它的余角是30°，但30°＜60°D.设这个角是50°，它的余角是40°，但40°＜50°答案：C5.(2007钦州中考)请给假命题“两个锐角的和是锐角”举出一个反例：．答案：例如直角三角形的两个锐角的和是直角.6.可以用来证明命题“两个无理数的和仍是无理数”为假命题的反例是_____

13、__．答案：例如无理数与的和是有理数.7.举反例说明下列命题是假命题：(1)一个角的补角大于这个角．(2)相等的角是对顶角．(3)如果n是整数，那么n2+3n+2一定是3的倍数.解：(1)如这个角为120°，则它的补角为60°，显然小于这个角.(2)如等腰三角形的两个底角相等，但它们不是对顶角.(3)如n=3时，n2+3n+2=20不是3的倍数.8.判断命题“若∠1=∠2是同位角，∠2与∠3也是同位角，那么∠1与∠3是同位角”的真假，画出图形，并给出证明．假命题.证明：如图，∠1=∠2是同位角，∠2与∠3也是同位角，但∠1与∠3不是同位角.能力

14、提升9.有下列命题：①不论p为何值，一元二次方程x2+px-1=0必定有两个不相等的实数根；②有二个角为60°的三角形为等边三角形；③两个无理数的差是