八年级数学下册 4.3反例与证明（1）教案 浙教版

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1、4.3反例与证明一、教材、学情分析：举反例和证明同样重要，注重反例教学以培养学生思维的缜密性、灵活性，以及注重反例构建培养学生思维的发散性、深刻性和创新性在数学教学中的重要性已越来越被人们重视和认可。反例构建还是诱发学生创造力的很好载体。教师在进行教学时，不但要适当地使用反例，更重要的是要善于引导学生构建反例，这实际上是为学生创设了一种探索情境。因此，构建反例的过程也是学生发散思维的充分发挥和训练过程。二、教学目标：（一）知识与技能通过实际问题的分析，理解反例的意义和作用。掌握在简单情况下利用反例证明一个命题是错误的。（二）教学思考通过判

2、定引入命题的真假培养学生的思维能力;在思考争论的过程中，学会合作，交流思想；通过独立思考与小组合作，小组竞赛培养学生独立自主精神、合作精神和竞争意识；（三）解决问题会利用一些简单的例子，对一个命题作出合理的解释判断与证明；提高他们处理问题和解决问题能力；（四）情感与态度通过数学知识的实际应用，渗透数学来源于生活又应用于生活的思想，体验学习数学的乐趣，从而激发他们的学习兴趣。【教学重点、难点】Ø重点：用反例证明一个命题是错误的．Ø难点：如何构造一个反例去证明一个命题是错误的．因为要从条件出发又不能使其满足结论，要求学生对数学概念的理解能力较

3、高。【教学过程】一、谈话引入，激发兴趣读一读：高斯说：“给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断地学习；不是已有的东西，而是不断地获取；不是已达到的高度，而是继续不断地攀登”。师：高斯是伟大的数学家，他告诉我们要不断学习，学无止境，让我们继续不断地向上攀登吧！（设计意图：师生交流，联络感情，通过一起学习名人名言可缩小师生之间的距离，使学生体会到师生之间是平等的，另一方面通过学习名言可对学生进行思想教育，希望他们能继续努力，永攀高峰。）二、师生交流，引入新课高斯是伟大的数学家吗？这句话是命题吗？（通过它来复习命题的概念，请学生将这句话改成一

4、个命题）高斯是伟大的数学家。再问这个命题正确吗？（学生答）我们再来判断下列命题的真假（1）会飞的动物都是鸟。（学生会说是假命题。）师问：为何是假命题？学生举出蝴蝶、苍蝇、蜻蜓等会飞，但不是鸟。（设计意图：让学生能够分辨一个命题的真假，能够举出适当的反例。使学生初步有通过举反例可以说明一个命题是假命题的思想，以便在解决下面三题时能想出举出反例。）（2）素数是奇数（学生答：假命题，举例2）（3）黄皮肤、黑头发的人是中国人（学生答：假命题，举例韩国人，日本人等）（4）在不同顶点上有两个外角是钝角的三角形是锐角三角形（学生答：假命题，等腰直角三角

5、形等）师：我们对真命题的证明，掌握了一定的方法和技能，那么如何来说明一个命题是假命题呢？如上述四个命题你是如何来说明它是假命题的？（学生能够答：举个例子说明）今天我们将一起来探讨如何说明一个命题是假命题。从而引出课题——反例与证明二、师生互动，学习新知1、小组合作，共同进步师生总结：从引例知道判断一个命题是假命题只要举出一个例子即可。学生讨论：怎么样例子才能判断一个命题是假命题？学生分小组讨论，教师巡回指导，每小组代表发言师生总结：具备命题条件但不具备命题结论的例子，这样的例子称为反例。师：如可以举2是素数，但不是奇数，从而证明“素数是奇

6、数”是假命题.韩国人，日本人也是黄皮肤、黑头发的人从而证明“黄皮肤、黑头发的人是中国人”是假命题。这些例子都符合命题的条件但不具备命题的结论。（设计意图：让学生充分讨论我们所需要的反例有什么要求，因为举反例有时比较困难。通过学生激烈的争论可以给学生一个举反例的指导方向，学生在争论中更易接受正确的知识，使学生能在判定具体命题真假时举出适当反例。）2、比一比，赛一赛（小组竞赛）判断下列命题是真命题还是假命题，是真命题请证明，是假命题请举反例.（1）三角形的外角和等于360°（2）三线两两相交,必有三个交点（3）若ab＜0，则a＞0,b＜0（4

7、）任何三条线段都能组成一个三角形（5）若x+y=0，则（设计意图：通过学生竞赛，激发学生学习兴趣。趁热打铁，及时巩固，培养学生的动手能力和应用知识解决问题的能力，让学生能够分辨一个命题的真假，对真命题能够证明，对假命题能够举出适当的反例）3、设置一个互动游戏：让一个学生出一个命题，另一学生判断真假。（设计意图此处设置互动游戏，一方面是为了更好地以另一种方式促进学生的学习参与，另一方面也是为了调节课堂的气氛，因为这段时间学生在下午的学习总是感觉疲劳，兴趣不是很高，这样就可以更好地促进学生，调节气氛。）师：我们已经能举出反例说明一个命题是假命

8、题，如何在解题过程中将反例用数学语言规范的表述，请同学们尝试解决以下两题。例题：判断下列命题的真假，并给出证明(第一题较简单学生易举出反例，第二题学生需要构造出图形较为困难，老师巡视时给予适当