八年级数学下册 4.3《反例与证明》教案 浙教版

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1、4.3反例与证明教案【教学目标】1、理解反例的意义和作用。2、掌握在简单情况下利用反例证明一个命题是错误的【教学重点、难点】Ø重点：用反例证明一个命题是错误的．Ø难点：如何构造一个反例去证明一个命题是错误的．【教学过程】一、情景引入判断下列命题的真假（1）素数是奇数（2）黄皮肤、黑头发的人是中国人（3）在不同项点上有两个外角是钝角的三角形是锐角三角形我们对真命题的证明，掌握了一定的方法和技能，那么如何来说明一个命题是假命题呢？今天我们将一起来探讨如何说明一个命题是假命题。从而引出课题——反例与证明二、新课新授1、讨论（1）学生讨论1：如何去判断一个命题是假命题的方法？学生分小组讨论，教师巡回

2、指导，师生总结：判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可。（2）学生讨论2：怎么样反例才能判断一个命题是假命题？学生分小组讨论，教师巡回指导，师生总结：具备命题条件但不具备命题结论的例子如：可以举2是素数，但不是奇数，从而证明“素数是奇数”是假命题.ABC（3）、让学生举一个反例去证明“黄皮肤、黑头发的人是中国人”是假命题2、例题讲解例题、判断下列命题的真假，并给出证明（1）若2x+y=0，则x=y=0（2）有一条边、两个角相等的两个三角形全等解（1）是假命题。　取x=-1,y=2，则2x+y=2×（-1）+2=0但x≠0且y≠0。即x=-1，y=2具备2x+y=0的条件，A`

3、B`~`~C

4、`但不具备命题的结论，所以此命题为假命题（2）假命题。如图：△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠B’∠B=∠C’AB=A’B’但很明显△ABC和△A’B’C’不全等，所以此命题为假命题例题小结：如果要证明或判断一个命题是假命题，那么我们只要举出一个符合题设而不符合结论的例子就可以了。这称为举“反例”。3、变式练习：判断命题“两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”的真假，并给出证明。分析：这是一个假命题，要证明它是一个假命题，关键是看如何构造反例。本题可以从以下两方面考虑，（1）三角形ABC中，AB=AC，在底边BC延长线上取点D，连DA，这样在△ADB和△ADC中，AD=AD，∠D=

5、∠D，AB=AC，显然观察图形可知△ADB与△ADC不全等，或者，在BC上任取一点E（E不是中点），如图4-4-4（2），则在△ABE和△ACE中，AB=AC，∠B=∠C，AE=AE，显然它们不全等。ACDEABC（1）（2）图4-4-4解这是一个假命题，证明如下：如图4–4–4（1），在△ABC中，AB=AC，延长CB到D，连结AD。则AB=AC，（已知）AD=AD，（公共边）∠D=∠D，（公共角）但△ADB与△ADC不全等。评注能举反例说明一个命题是假命题，反例不在于多，只要能找到一个说明即可。一、练习二、小结：1、如何去判断一个命题是假命题2、怎么样的反例才可以证明一个命题是假命题五、

6、作业：