钢筋混凝土矩形截面梁的优化设计

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1、钢筋混凝土矩形截面梁的优化设计摘要：采用数学最优化理论，结合现行设计规范，对钢筋混凝土矩形截面梁在极限强度状态下进行研究。以造价最低为目标函数，以截面高度为变量，建立了钢筋混凝土矩形截面简支梁的优化模型，并利用Excel绘出函数曲线对该类简支梁进行了优化设计。关键词：钢筋混凝土矩形梁优化设计中图分类号：TU375.1文献标识码：AEmployingoptimumdesignofreinforcedconcreterectangularbeamAbstract：Usingmathematicsoptimizationtheoryandreferringtothepresentdesi

2、gnstandard，thisarticleconductstheresearchonthereinforcedconcreterectangularbeamwhichisundertheultimatestrengthcondition.Establishedtheoptimalmodelofareinforcedconcreterectangularsimplebeam，makethelowestcostfortheobjectivefunctionandthecross-sectionheightforthevariable，preparedfunctioncurvespro

3、tractedinExcelfortheinitialvalueofsectionduringthestructuredesign.Keyword：reinforcedconcrete，rectangularbeam，optimumdesign0引言混凝土受弯构件尤其是矩形截面梁是建筑结构中最为重要的构件之一，其设计方案不仅决定结构整体性能是否能达到最优，而且还是决定工程造价和施工进度的关键因素之一。当前钢筋混凝土矩形梁体成本视其梁体尺寸、配筋率、钢筋及混凝土的单位成本而定。如果建筑师为了强调建筑效果而限制了梁构件的高度及宽度，那么工程师只能在受限的空间内配置所需的钢筋量。因为在理

4、论上有无限组断面尺寸及对应配筋比的组合可产生近似的弯矩，用传统的设计方法就算只考虑简支构造中的梁构件，所以要达到钢筋混凝土梁最小成本化的目的非常困难。结构优化设计是把数学的最优化理论应用于结构设计的一种设计方法，它使设计方案既满足承载能力的要求，又在经济上达到最节省的“最优”目标。本文以在均布荷载（包括活荷载和恒荷载）作用下的简支矩形截面梁为例，在钢筋混凝土矩形梁设计阶段，引入成本最小化控制观念，采用单筋梁配筋模式，在现行设计规范的钢筋混凝土梁极限弯矩强度的限制下，以最优化方法分析并建立一个钢筋混凝土梁的最优化的空间曲面，以得到符合经济性与安全性的最优钢筋混凝土梁断面的设计。[1]

5、1概述1.1矩形截面梁的一般构造矩形截面梁的高宽比一般取。截面宽度一般取为100、120、150、200、250和300，300以下的级差为50；截面高度一般取为250、300、350、750、800、900和1000等尺寸。800以下的级差为50，以上的为100。[2]1.2混凝土的一般构造钢筋混凝土梁常用的混凝土强度等级是C20、C25、C30，一般不超过C40，提高混凝土强度等级对于增大受弯构件正截面受弯承载力的作用不显著。[2]1.3钢筋的一般构造梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400级或RRB400级和HRB335级，常用直径为12、14、16、18、20、22和25。设计中

6、若采用两种不同直径的钢筋，钢筋直径相差至少2，以便于在施工中能用肉眼识别。对于单筋矩形截面梁，当梁的跨度小于4时，架立钢筋的直径不宜小于8；当梁的跨度等于，不宜小于10，当梁的跨度大于6时，不宜小于12。当梁高大于等于300时，纵向受力钢筋的直径不应小于10；当梁高小于300时，不应小于8。为了便于浇筑混凝土以保证钢筋周围混凝土的密实性，梁上部纵向钢筋水平方向的净间距不应小于30和1.5（为钢筋的最大直径）；下部纵向钢筋水平方向的净间距不应小于25和。若梁下部纵向钢筋配置多于两层时，两层以上钢筋水平方向的中距应比下面两层的中距增大一倍。各层钢筋之间的净间距不应小于25和。上、下层钢

7、筋应对齐，不应错列，以方便混凝土的浇捣。[2]2数学模型的建立2.1设计变量单筋截面是指在正截面的受拉区配置纵向受拉钢筋，在受压区配置纵向架立筋（受压区的纵向架立钢筋虽然受压，但对正截面受弯承载力的贡献很小，所以在计算中不予以考虑），再用箍筋把它们一起绑扎成钢筋骨架。双筋截面是指在受压区配置的纵向受压钢筋数量比较多，不仅起架立钢筋的作用，而且在正截面受弯承载力的计算中必须考虑它的作用。[2]在正截面受弯承载力计算中，采用纵向受压钢筋协助混凝土承受压力是不经济的，因而本