公因数　最大公因数教学设计

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1、一、设疑复习1．找出下面各组数的因数有哪些？各数的公共因数有那些？公共的最大公因数是几？（1）12、32和48；（2）25、10和20二、例题探究　　1．讲解例题1　　出示场景：爸爸要装修储藏室，储藏室长16分米，宽12分米，如果要用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的底面铺满（使用的地砖都是整块）。可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？　　提示：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。于是写出的16的因数、12的因数并找出公有的因数，得出问题的答案；地砖的边长可以是1dm、2dm、4

2、dm，最大是4dm。　　师：我们可以把这3个数叫做18和12的公因数，最大的一个是几？　　师：谁给它起个名字？　　由此引出最大公因数的概念。　　教师展示相交集合圈图示。使学生形象地看出相交部分就是16和12的公因数。　　总结：1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它的最大公因数。　　2．完成“做一做”：通过学号是1、2、3、4、9、6、12、18几位同学在讲台上完成问题要求，加深学生对12和18公因数的认识。　　问题要求：学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12

3、的因数的站右边，是12和18公因数的站中间。　　三、学习如何求解两个数的最大公因数　　1．学习例题2　　出示例题：怎样求18和27两个数的最大公因数。　　师：你会求18和27两个数的最大公因数吗？你能想到什么办法？（小组讨论，互相启发，再全班交流。）你还有其他方法吗？　　方法一：先分别写出18和27各自的因数，从中找出公因数，再看哪个最大。　　方法二：是先写出18的因数，从中圈出27的因数，再看哪个最大。　　方法三：先写出27的因数，再看27的因数中哪些是18的因数，从中找出最大的。　　引导学生观察两个数的公因数和它们的最大公因数

4、之间有什么关系？总结规律。　　2．完成“做一做”　　让学生独立完成“做一做”，要求学生观察每组数有什么特点并相互再作交流。　　指出这是求两数最大公因数的两种特殊情况：　　①当两数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数；　　②当两数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。　　3．利用分解质因数的方法求解两个数的最大公因数　　可以让学生课外阅读。教师可以提示，两个数所有公有质因数的积，就是这两个数的最大公因数。　　四、小结：这节课你有什么收获？