公因数与最大公因数教学设计.doc

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1、一、预设情境，感受新知1、情境引入你知道王叔叔对铺地砖的要求是什么吗？（交流“正方形地砖”“都是整块的”“边长还要是整分米数”什么是整分米数？）2、合作探究（1）讨论老师已经把小露台地面缩小到它的十分之一画成平面图。想一想，地砖边长可以是几分米呢？在四人小组里商量一下，在动手把可行的方案画在图纸上。想出几种方案就画几种。（学生操作）（2）交流A、交流边长是“4”怎样铺？→你们觉得行吗？B、交流边长是“2”出示→你觉得长边、短边可以分别铺几块呢？C、交流边长是“1”铺一个角→你觉得长边、短边可以分别铺几块？→（课始，创设一个铺地砖的生活情境，在学

2、生正确解读铺地砖要求后，学生思考讨论“边长可以是几分米？”发现可以选择边长是1、2、4分米的地砖。而后在交流操作的过程中，引导学生去发现边长1、2、4与16和12之间的内在关系，抽象出公因数、最大公因数的概念。在这过程中，有利于学生理解公因数、最大公因数概念的现实意义，也有利于培养学生的抽象能力。）二、探究新知1、认识公因数和最大公因数（1）讨论交流T：还有没有别的铺法？边长是3分米的地砖行吗？师演示。为什么？边长是5分米呢？（2）抽象公因数概念我们发现边长1、2、4分米的地砖能铺满，而且是整数块，其它的都不行。那“1、2、4”与16和12到底

3、有着什么特殊关系呢？（1、2、4不仅是16的因数又是12的因数。1、2、4是12和16的公因数）同意吗？（能听懂他的意思吗？说的是什么？）那我们就用以前的方法找找16、12的因数。16的因数12的因数你发现什么？（我发现1、2、4既是12的因数又是16的因数。）色笔1、2、4是不是也可以采用游戏中这样的表示方式呢？交集中间相交的部分填什么？表示什么？（1、2、4是12和16公有的因数，1、2、4是12和16的公因数）板书公有的因数，起名“公因数”说能说一说什么是公因数几个数共有的因数，就是这几个数的公因数那这圈里的（指左边、右边）填？表示？一起

4、说一说，1、2、4是16和12的公有的因数，叫做他们的公因数。（4）认识最大公因数如果王叔叔想用最少的块数铺好地面，你会也推荐边长是几分米的地砖？你是怎么想的？实际上这4就是16和12的公因数中最大的一个，起名：“最大公因数”（板书）16和12的最大公因数是4三、合作交流、探索方法1、大家刚才帮助王叔叔解决小露台地面铺设问题，还认识了两个新朋友，他们是？如果王叔叔还想给客厅铺上抛光砖，出示平面图。找出尺寸（长48分米，寛40分米）王叔叔的要求同铺小露台的一样，你会帮他解决吗？还需要给你画一画操作一次吗？怎样找他们的最大公因数呢？2、把你的想法跟

5、同桌交流一下，两人合作，可以在草稿纸上写出你们是怎样找这两个数的最大公因数的。3、交流反馈。怎样找40和48的最大公因数？4、这些方法实际都是属于列举法，在解决问题时你可以选择自己喜欢的方法。5、观察两个数的最大公因数和他们的最大公因数，你有什么发现？是不是都有这样的关系呢？（16，12）如果告诉你两个数的最大公因数是6，你能说出这两个数的公因数有那些？四、巩固练习、总结提升男女生分别排队,要使每排的人数相同,每排最多有多少人?男生24人女生18人（练习设计针对教学的重难点，在概念的反复内化中，让学生扎扎实实地掌握基础知识和基本技能。同时也让学

6、生体会到数学的综合性，注重认知结构的深化和发展，有效地培养学生的思维和理解能力。）五、全课总结（收获、自我评价）六、知识拓展。找两个数的最大公因数，如果有特殊关系的我们可以直接说出他们的最大公因数，一般情况的我们刚才都是用罗列法先找出他们的公因数再找出最大公因数的，其实我们还可以直接求两个数的最大公因数。见课本P81，补充短除法求两个数的最大公因数。