2018版高中数学苏教版必修一学案：2.2.1　函数的单调性（一）

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1、2017-2018学年苏教版高中数学必修1学案2．2.1　函数的单调性(一)学习目标　1.理解函数单调区间、单调性等概念.2.会划分函数的单调区间，判断单调性.3.会用定义证明函数的单调性．知识点一　函数的单调性思考　画出函数f(x)＝x、f(x)＝x2的图象，并指出f(x)＝x、f(x)＝x2的图象的升降情况如何？　　　梳理　一般地，单调性是相对于区间来说的，函数图象在某区间上上升，则函数在该区间上为单调增函数，该区间称为单调增区间．反之则为单调减函数，相应区间称为单调减区间．因为很多时候我们不知道函数图象是什么样的，而

2、且用上升下降来刻画单调性很粗糙．所以有以下定义：设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I⊆A.(1)如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数，I称为y＝f(x)的单调减区间．单调增区间和单调减区间统称为单调区间．知识点二　函数的单调区间112017-2018学年苏教版高中数学必

3、修1学案思考　我们已经知道f(x)＝x2的单调减区间为(－∞，0]，f(x)＝的单调减区间为(－∞，0)，这两个单调减区间的书写形式能不能交换？　　　梳理　一般地，有下列常识(1)函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一点不存在单调性问题，所以单调区间的端点若属于定义域，则该点处区间可开可闭，若区间端点不属于定义域则只能开．(2)单调区间D⊆定义域I.(3)遵循最简原则，单调区间应尽可能大．类型一　求单调区间并判断单调性例1　如图是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间

4、上，它是单调增函数还是单调减函数？　　　　　　112017-2018学年苏教版高中数学必修1学案反思与感悟　函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，单调区间是定义域的子集；当函数出现两个以上单调区间时，单调区间之间可用“，”分开，不能用“∪”，可以用“和”来表示；在单调区间D上函数要么是单调增函数，要么是单调减函数，不能二者兼有．跟踪训练1　写出函数y＝

5、x2－2x－3

6、的单调区间，并指出单调性．　　　　　　　类型二　证明单调性命题角度1　证明具体函数的单调性例2　证明f(x)＝在其定义域上是单调增函数．　　　　　　　

7、反思与感悟　112017-2018学年苏教版高中数学必修1学案运用定义判断或证明函数的单调性时，应在函数的定义域内给定的区间上任意取x1，x2且x10时，f(x)>1.求证：函数f(x)在R上是单调增函数．　　　　　　　　反思

8、与感悟　因为抽象函数不知道解析式，所以不能代入求f(x1)－f(x2)112017-2018学年苏教版高中数学必修1学案，但可以借助题目提供的函数性质来确定f(x1)－f(x2)的大小，这时就需要根据解题需要对抽象函数进行赋值．跟踪训练3　已知函数f(x)的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f(m＋n)＝f(m)·f(n)，且当x>0时，0

9、______．反思与感悟　分段函数在定义域上单调，除了要保证各段上单调外，还要保证在接口处不能反超．另外，函数在单调区间上的图象不一定是连续不断的．跟踪训练4　已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上单调，则实数a的取值范围为________________．命题角度2　用单调性解不等式例5　已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是单调减函数，且f(1－a)

10、2)的大小，可得x1，x2的大小．跟踪训练5　在例5中若函数y＝f(x)的定义域为R，且为单调增函数，f(1－a)