2018版高中数学苏教版必修一学案：2.2.1　函数的单调性（二）

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1、2017-2018学年苏教版高中数学必修1学案2.2.1　函数的单调性(二)学习目标　1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.2.会借助单调性求最值.3.掌握求二次函数在闭区间上的最值．知识点一　函数的最大(小)值思考　在如图表示的函数中，最大的函数值和最小的函数值分别是多少？1为什么不是最小值？　　　梳理　设y＝f(x)的定义域为A.如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有f(x)≤f(x0)，那么称f(x0)为y＝f(x)的最大值，记为ymax＝f(x0)．如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有f(x)≥f(x0)，那么称

2、f(x0)为y＝f(x)的最小值，记为ymin＝f(x0)．知识点二　函数的最大(小)值的几何意义思考　函数y＝x2，x∈[－1,1]的图象如下：试指出函数的最大值、最小值和相应的x的值．　　102017-2018学年苏教版高中数学必修1学案梳理　函数最大值对应图象中的最高点，最小值对应图象中的最低点．知识点三　函数的单调性与最值若函数y＝f(x)在区间[a，b]上是单调增函数，则函数的最小值为ymin＝f(a)，最大值为ymax＝f(b)；若函数y＝f(x)在区间[a，b]上是单调减函数，则函数的最小值为ymin＝f(b)，最大值为ymax

3、＝f(a)．即单调函数在闭区间上必有最大值、最小值．类型一　借助单调性求最值例1　已知函数f(x)＝(x>0)，求函数的最大值和最小值．　　　　　　反思与感悟　(1)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上为单调增函数，则f(x)的最大值为f(b)，最小值为f(a)．(2)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上为单调减函数，则f(x)的最大值为f(a)，最小值为f(b)．(3)若函数y＝f(x)有多个单调区间，那就先求出各区间上的最值，再从各区间的最值中决出最大(小)．函数的最大(小)值是整个值域范围内最大(小)的．(4)如果函数定义域为开区间，则

4、不但要考虑函数在该区间上的单调性，还要考虑端点处的函数值或者发展趋势．102017-2018学年苏教版高中数学必修1学案跟踪训练1　已知函数f(x)＝

5、x＋1

6、＋

7、x－1

8、.(1)画出f(x)的图象；(2)根据图象写出f(x)的最小值．　　　　　　　　　类型二　求二次函数的最值例2　(1)已知函数f(x)＝x2－2x－3，若x∈[0,2]，求函数f(x)的最值；(2)已知函数f(x)＝x2－2x－3，若x∈[t，t＋2]，求函数f(x)的最值；(3)已知函数f(x)＝x－2－3，求函数f(x)的最值；(4)“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造

9、时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度hm与时间ts之间的关系为h(t)＝－4.9t2＋14.7t＋18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少(精确到1m)?　　　　102017-2018学年苏教版高中数学必修1学案反思与感悟　(1)二次函数在指定区间上的最值与二次函数的开口、对称轴有关，求解时要注意这两个因素．(2)图象直观，便于分析、理解；配方法说理更严谨，一般用于解答题．跟踪训练2　(1)已知函数f(x)＝x4－2x2－3，求函数f(x)的最值；(2)求二次函数f(x)＝x2－2ax＋2在[2

10、,4]上的最小值；　　　　　(3)如图，某地要修建一个圆形的喷水池，水流在各个方向上以相同的抛物线路径落下，以水池的中央为坐标原点，水平方向为x轴、竖直方向为y轴建立平面直角坐标系．那么水流喷出的高度h(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的函数关系式为h＝－x2＋2x＋，x∈[0，]，求水流喷出的高度h的最大值是多少？　　　　　　102017-2018学年苏教版高中数学必修1学案类型三　函数最值的应用例3　已知x2－x＋a>0对任意x∈(0，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围．引申探究　若将本例中“x∈(0，＋∞)”改为“x∈(，＋∞)”，

11、再求a的取值范围．　　　　　　　　　　反思与感悟　恒成立的不等式问题，任意x∈D，f(x)>a恒成立，一般转化为最值问题：f(x)min>a来解决．任意x∈D，f(x)

12、1]的最大值，最小值分别为________．4．已知函数f(x)＝则f(x)的最大值，最小值分别为________．5．若不等式－x＋a＋1≥0对一切x∈(0，]恒